Калькулятор деления столбиком в двоичной системе

Как пользоваться калькулятором деления столбиком в двоичной системе

Чтобы делить двоичные числа, выполните эти 4 шага:

• Введите двоичное делимое (только 0 и 1) в первое поле.
• Введите двоичный делитель (только 0 и 1) во второе поле.
• Нажмите «Вычислить», чтобы запустить цикл сдвига и вычитания в основании 2.
• Прочитайте двоичное частное и остаток вместе с десятичной проверкой.

Каждый бит частного равен 1, когда делитель помещается в текущее частичное делимое, и 0, когда не помещается, поэтому ответ строится бит за битом.

Как основание 2 меняет деление

Двоичная система использует только цифры 0 и 1, а каждый разряд в два раза больше соседнего спраva. Это упрощает деление: на каждом шаге вы спрашиваете только, помещается ли делитель в текущие биты один раз, потому что два раза он поместиться не может — два экземпляра уже были бы следующим разрядом. Каждый бит частного — ответ «да» или «нет». Калькулятор деления столбиком в двоичной системе сводит каждый шаг к сравнению и вычитанию — именно так деление работает в цифровой технике.

Как работает деление столбиком в двоичной системе

Калькулятор получает частное в основании 2 через пять внутренних действий:

• Выравнивает делитель под ведущими битами делимого.
• Записывает 1 в частное, если делитель помещается в текущие биты, иначе 0.
• Вычитает делитель двоичным вычитанием, когда записана 1.
• Сносит следующий бит делимого, формируя новое частичное значение.
• Повторяет, пока не использованы все биты, оставляя двоичный остаток меньше делителя.

Поскольку каждый бит частного — только 0 или 1, таблица умножения не нужна: каждый шаг — одно сравнение и вычитание.

Формула двоичного деления

Калькулятор деления столбиком в двоичной системе использует то же тождество Делимое = Делитель × Частное + Остаток, вычисленное в основании 2. Каждый бит qₖ частного умножает степень двойки, поэтому частное равно Σ qₖ·2ᵏ. Для 1010₂ ÷ 11₂ десятичная проверка: 10 ÷ 3 = 3 R1, значит двоичный ответ — 11₂ R1₂.

Примеры двоичного деления

Эти примеры показывают сдвиг и вычитание в основании 2 с десятичной проверкой.

Пример 1 — 1010 ÷ 11 (10 ÷ 3)

1. 11 не помещается в 1 или 10, но помещается в 101; напишите 1 и вычтите 101 − 11 = 10.
2. Снесите последний 0, получив 100; 11 помещается один раз, вычтите 100 − 11 = 1.
3. Итак 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, что соответствует 10 ÷ 3 = 3 R1.

Пример 2 — Точное деление: 1100 ÷ 100 (12 ÷ 4)

1. 100 помещается в 110 один раз; напишите 1 и вычтите 110 − 100 = 10.
2. Снесите последний 0, получив 100; 100 помещается ровно один раз, вычтите до 0.
3. Итак 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0, что соответствует 12 ÷ 4 = 3.

Пример 3 — Делитель больше ведущих битов: 1001 ÷ 10 (9 ÷ 2)

1. 10 помещается в 10 один раз; напишите 1, вычтите до 0, снесите 0, получив 0.
2. 10 не помещается в 0, напишите 0; снесите 1, получив 1, 10 не помещается, напишите 0.
3. Итак 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂, что соответствует 9 ÷ 2 = 4 R1.

11 не помещается в 1 или 10, но помещается в 101; напишите 1 и вычтите 101 − 11 = 10.
Снесите последний 0, получив 100; 11 помещается один раз, вычтите 100 − 11 = 1.
Итак 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, что соответствует 10 ÷ 3 = 3 R1.

100 помещается в 110 один раз; напишите 1 и вычтите 110 − 100 = 10.
Снесите последний 0, получив 100; 100 помещается ровно один раз, вычтите до 0.
Итак 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0, что соответствует 12 ÷ 4 = 3.

10 помещается в 10 один раз; напишите 1, вычтите до 0, снесите 0, получив 0.
10 не помещается в 0, напишите 0; снесите 1, получив 1, 10 не помещается, напишите 0.
Итак 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂, что соответствует 9 ÷ 2 = 4 R1.

Разобранные двоичные задачи

Как разделить 11011 на 101 в двоичной системе?

11011₂ ÷ 101₂ = 101₂ R10₂ (27 ÷ 5 = 5 R2). 101 помещается в 110 один раз (вычитание до 1), снесите 1, получив 11 — 101 не помещается, напишите 0; снесите 1, получив 111 — 101 помещается один раз (вычитание до 10). Битов не осталось, остаток — 10₂. Десятичная проверка: 5 × 5 + 2 = 27.

Почему каждая двоичная цифра частного — только 0 или 1?

В основании 2 делитель может поместиться в текущие биты не более одного раза. Если бы он поместился дважды, это был бы делитель, сдвинутый на одну позицию влево, относящийся к следующей, более высокой позиции частного. Каждый шаг — одно сравнение «да/нет», поэтому двоичное деление — это повторяющийся сдвиг и вычитание.

Типичные ошибки двоичного деления

Двоичное деление даёт 5 частых ошибок:

• Запись цифры частного больше 1, что невозможно в основании 2.
• Неправильное заимствование при двоичном вычитании.
• Забыть записать 0 в частное, когда делитель не помещается.
• Неверное выравнивание делителя под битами делимого.
• Чтение остатка в десятичной системе вместо сохранения в двоичной.

Калькулятор деления столбиком в двоичной системе держит каждый бит частного как 0 или 1, выравнивает каждое вычитание и показывает десятичный эквивалент для быстрой проверки.

Частые вопросы