İkili Uzun Bölme Hesaplayıcı

İkili Uzun Bölme Hesaplayıcı nasıl kullanılır

İkili sayıları bölmek için şu 4 adımı izleyin:

• İlk alana ikili bölüneni (yalnızca 0 ve 1) girin.
• İkinci alana ikili böleni (yalnızca 0 ve 1) girin.
• Taban-2 kaydır-çıkar döngüsünü çalıştırmak için Hesapla'ya tıklayın.
• İkili bölüm ve kalanı ondalık kontrolle birlikte okuyun.

Her bölüm biti, bölen mevcut kısmi bölünene sığıyorsa 1, sığmıyorsa 0'dır; cevap bit bit oluşur.

Taban 2 bölümeyi nasıl değiştirir

İkili yalnızca 0 ve 1 basamaklarını kullanır; her basamak sağındakinin iki katı değerindedir. Bu bölümeyi sadeleştirir: her adımda yalnızca bölenin mevcut bitlere bir kez sığıp sığmadığını sorarsınız — iki kez sığamaz; iki kopya zaten bir sonraki basamak değeridir. Her bölüm biti evet/hayır cevabıdır. İkili Uzun Bölme Hesaplayıcı her adımı karşılaştır-çıkar'a indirir; dijital donanımda bölmenin tam olarak böyle çalıştığı yöntem budur.

İkili uzun bölme nasıl çalışır

Hesaplayıcı taban-2 bölümünü beş iç işlemle oluşturur:

• Böleni bölünenin baş bitlerinin altına hizalar.
• Bölen mevcut bitlere sığıyorsa bölüme 1, sığmıyorsa 0 yazar.
• 1 yazıldığında taban-2 çıkarma ile böleni çıkarır.
• Bölünenin sonraki bitini indirerek yeni kısmi değer oluşturur.
• Her bit kullanılana kadar tekrarlar; bölenin küçüğünde ikili kalan bırakır.

Her bölüm biti yalnızca 0 veya 1 olduğundan çarpım tablosu gerekmez — her adım tek karşılaştırma ve çıkarmadır.

İkili bölme formülü

İkili Uzun Bölme Hesaplayıcı taban 2'de değerlendirilen aynı Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan özdeşliğini kullanır. Her bölüm biti qₖ bir 2'nin kuvvetiyle çarpılır; bölüm Σ qₖ·2ᵏ'ye eşittir. 1010₂ ÷ 11₂ için ondalık kontrol 10 ÷ 3 = 3 R1'dir; ikili cevap 11₂ R1₂.

İkili bölme örnek problemler

Bu örnekler ondalık kontrollü taban-2 kaydır-çıkar gösterir.

Örnek 1 — 1010 ÷ 11 (10 ÷ 3)

1. 11, 1 veya 10'a sığmaz; 101'e sığar; 1 yazın ve 101 − 11 = 10 çıkarın.
2. Son 0'ı indirip 100 oluşturun; 11 bir kez sığar, 100 − 11 = 1 çıkarın.
3. 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂; 10 ÷ 3 = 3 R1 ile eşleşir.

Örnek 2 — Tam bölme: 1100 ÷ 100 (12 ÷ 4)

1. 100, 110'a bir kez sığar; 1 yazın ve 110 − 100 = 10 çıkarın.
2. Son 0'ı indirip 100 oluşturun; 100 bir kez tam sığar, 0'a çıkarın.
3. 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0; 12 ÷ 4 = 3 ile eşleşir.

Örnek 3 — Bölen baş bitlerden büyük: 1001 ÷ 10 (9 ÷ 2)

1. 10, 10'a bir kez sığar; 1 yazın, 0'a çıkarın, 0 indirip 0 oluşturun.
2. 10, 0'a sığmaz, 0 yazın; 1 indirip 1 oluşturun, 10 sığmaz, 0 yazın.
3. 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂; 9 ÷ 2 = 4 R1 ile eşleşir.

11, 1 veya 10'a sığmaz; 101'e sığar; 1 yazın ve 101 − 11 = 10 çıkarın.
Son 0'ı indirip 100 oluşturun; 11 bir kez sığar, 100 − 11 = 1 çıkarın.
1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂; 10 ÷ 3 = 3 R1 ile eşleşir.

100, 110'a bir kez sığar; 1 yazın ve 110 − 100 = 10 çıkarın.
Son 0'ı indirip 100 oluşturun; 100 bir kez tam sığar, 0'a çıkarın.
1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0; 12 ÷ 4 = 3 ile eşleşir.

10, 10'a bir kez sığar; 1 yazın, 0'a çıkarın, 0 indirip 0 oluşturun.
10, 0'a sığmaz, 0 yazın; 1 indirip 1 oluşturun, 10 sığmaz, 0 yazın.
1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂; 9 ÷ 2 = 4 R1 ile eşleşir.

Çözülmüş ikili problemler

11011'i 101'e ikili olarak nasıl bölersiniz?

11011₂ ÷ 101₂ = 101₂ R10₂ (27 ÷ 5 = 5 R2). 101, 110'a bir kez sığar (1'e çıkar), 1 indirip 11 — 101 sığmaz, 0 yazın; 1 indirip 111 — 101 bir kez sığar (10'a çıkar). Bit kalmadı; kalan 10₂. Ondalık kontrol: 5 × 5 + 2 = 27.

İkili bölüm basamağı neden yalnızca 0 veya 1?

Taban 2'de bölen mevcut bitlere en fazla bir kez sığar. İki kez sığsaydı bölen bir basamak sola kaymış olurdu; bu bir sonraki bölüm konumuna aittir. Her adım tek evet/hayır karşılaştırmasıdır; ikili bölme tekrarlayan kaydır-çıkar'dır.

Yaygın ikili bölme hataları

İkili bölme 5 sık hataya yol açar:

• Taban 2'de imkânsız olan 1'den büyük bölüm basamağı yazmak.
• Taban-2 çıkarmada yanlış ödünç almak.
• Bölen sığmadığında bölüme 0 yazmayı unutmak.
• Böleni bölünenin yanlış bitlerinin altına hizalamak.
• Kalanı ondalık okumak, ikili tutmamak.

İkili Uzun Bölme Hesaplayıcı her bölüm bitini 0 veya 1 tutar, her çıkarmayı hizalar ve hızlı kontrol için ondalık eşdeğeri gösterir.

Sik sorulan sorular