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Schriftliche-Division-Rechner für Binärzahlen

Schriftliche-Division-Rechner für Binärzahlen

Binary calculator: enter base-2 digits only (0 and 1) to divide in base 2.

Output: binary quotient and binary remainder.

Output: binary quotient and binary remainder.

Der Binär-Schriftliche-Division-Rechner teilt eine Binärzahl durch eine andere in Basis 2 und zeigt jeden Verschiebe-und-Subtrahieren-Schritt. Die Binärdivision folgt derselben Teilen–Multiplizieren–Subtrahieren–Herunterholen-Schleife wie die Dezimaldivision, doch jede Quotientenziffer kann nur 0 oder 1 sein — jeder Schritt wird damit zu einem einfachen Vergleich: passt der Divisor in die aktuellen Bits oder nicht. Geben Sie zwei Basis-2-Zahlen ein, um den Binärquotienten, den Binärrest, die ausgerichtete Rechnung und die Dezimaläquivalente zur Kontrolle zu sehen.

So verwenden Sie den Binär-Schriftliche-Division-Rechner

Um Binärzahlen zu teilen, folgen Sie diesen 4 Schritten:

  • Geben Sie den Binärdividenden (nur 0 und 1) in das erste Feld ein.
  • Geben Sie den Binärdivisor (nur 0 und 1) in das zweite Feld ein.
  • Klicken Sie auf Berechnen, um die Basis-2-Verschiebe-Subtrahieren-Schleife auszuführen.
  • Lesen Sie Binärquotient und -rest zusammen mit der Dezimalprobe.

Jedes Quotientenbit ist 1, wenn der Divisor in den aktuellen Teildividenden passt, und 0, wenn nicht — die Antwort entsteht Bit für Bit.

Wie Basis 2 die Division verändert

Binär nutzt nur die Ziffern 0 und 1; jede Stelle ist doppelt so viel wert wie die rechts davon. Das vereinfacht die Division: In jedem Schritt fragen Sie nur, ob der Divisor einmal in die aktuellen Bits passt — zweimal passt er nie, denn zwei Kopien wären bereits der nächste Stellenwert. Jedes Quotientenbit ist also eine Ja/Nein-Antwort. Der Binär-Schriftliche-Division-Rechner reduziert jeden Schritt auf Vergleichen und Subtrahieren — genau so arbeitet Division in digitaler Hardware.

Die Division teilt eine Gesamtmenge in gleiche Gruppen. Die schriftliche Division tut dies Ziffer für Ziffer.

Divisor (32) – die Zahl, durch die Sie teilen. Setzen Sie sie links vom Winkel.

Wie Binärdivision funktioniert

Der Rechner erzeugt den Basis-2-Quotienten durch fünf interne Aktionen:

  • Richtet den Divisor unter die führenden Bits des Dividenden aus.
  • Schreibt 1 in den Quotienten, wenn der Divisor in die aktuellen Bits passt, sonst 0.
  • Subtrahiert den Divisor mit Basis-2-Subtraktion, wenn eine 1 gesetzt wird.
  • Holt das nächste Bit des Dividenden herunter und bildet den neuen Teildividenden.
  • Wiederholt, bis jedes Bit verwendet ist, und hinterlässt einen Binärrest kleiner als der Divisor.

Weil jedes Quotientenbit nur 0 oder 1 ist, braucht man keine Multiplikationstabelle — jeder Schritt ist ein einzelner Vergleich und eine Subtraktion.

Richtet den Divisor unter die führenden Bits des Dividenden aus.

Formel für Binärdivision

Der Binär-Schriftliche-Division-Rechner nutzt dieselbe Identität Dividend = Divisor × Quotient + Rest, ausgewertet in Basis 2. Jedes Quotientenbit qₖ multipliziert eine Zweierpotenz, der Quotient ist also Σ qₖ·2ᵏ. Für 1010₂ ÷ 11₂ lautet die Dezimalprobe 10 ÷ 3 = 3 R1, die Binärantwort ist 11₂ R1₂.

1101 = 101 × 10 + 91 → Identität gilt

Binärdivisions-Beispielaufgaben

Diese Beispiele zeigen Basis-2-Verschiebe-Subtrahieren mit Dezimalproben.

Beispiel 1 — 1010 ÷ 11 (10 ÷ 3)

  1. 11 passt nicht in 1 oder 10, aber in 101; schreibe 1 und subtrahiere 101 − 11 = 10.
  2. Hole die letzte 0 herunter zu 100; 11 passt einmal, subtrahiere 100 − 11 = 1.
  3. Also 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, entspricht 10 ÷ 3 = 3 R1.

Beispiel 2 — Exakte Division: 1100 ÷ 100 (12 ÷ 4)

  1. 100 passt einmal in 110; schreibe 1 und subtrahiere 110 − 100 = 10.
  2. Hole die letzte 0 herunter zu 100; 100 passt genau einmal, Subtraktion ergibt 0.
  3. Also 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0, entspricht 12 ÷ 4 = 3.

Beispiel 3 — Divisor größer als führende Bits: 1001 ÷ 10 (9 ÷ 2)

  1. 10 passt einmal in 10; schreibe 1, subtrahiere zu 0, hole 0 herunter zu 0.
  2. 10 passt nicht in 0, schreibe 0; hole 1 herunter zu 1, 10 passt nicht, schreibe 0.
  3. Also 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂, entspricht 9 ÷ 2 = 4 R1.
11 passt nicht in 1 oder 10, aber in 101; schreibe 1 und subtrahiere 101 − 11 = 10.
Hole die letzte 0 herunter zu 100; 11 passt einmal, subtrahiere 100 − 11 = 1.
Also 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, entspricht 10 ÷ 3 = 3 R1.

Durchgerechnete Binäraufgaben

Wie teilt man 11011 durch 101 im Binärsystem?

11011₂ ÷ 101₂ = 101₂ R10₂ (27 ÷ 5 = 5 R2). 101 passt einmal in 110 (Subtraktion zu 1), hole 1 herunter zu 11 — 101 passt nicht, schreibe 0; hole 1 herunter zu 111 — 101 passt einmal (Subtraktion zu 10). Keine Bits bleiben, der Rest ist 10₂. Dezimalprobe: 5 × 5 + 2 = 27.

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Warum ist jede Binärquotientenziffer nur 0 oder 1?

In Basis 2 passt der Divisor höchstens einmal in die aktuellen Bits. Passte er zweimal, wäre das der Divisor um eine Stelle nach links verschoben — das gehört zur nächsthöheren Quotientenposition. Jeder Schritt ist also ein einzelner Ja/Nein-Vergleich; Binärdivision ist wiederholtes Verschieben und Subtrahieren.

111111

Häufige Fehler bei der Binärdivision

Binärdivision führt zu 5 häufigen Fehlern:

  • Eine Quotientenziffer größer als 1 schreiben — in Basis 2 unmöglich.
  • Falsch entlehnen bei der Basis-2-Subtraktion.
  • Vergessen, 0 in den Quotienten zu schreiben, wenn der Divisor nicht passt.
  • Den Divisor unter falsche Bits des Dividenden ausrichten.
  • Den Rest dezimal lesen statt in Binärform zu belassen.

Der Binär-Schriftliche-Division-Rechner hält jedes Quotientenbit bei 0 oder 1, richtet jede Subtraktion aus und zeigt das Dezimaläquivalent zur schnellen Kontrolle.

Eine Quotientenziffer größer als 1 schreiben — in Basis 2 unmöglich.
Falsch entlehnen bei der Basis-2-Subtraktion.
Vergessen, 0 in den Quotienten zu schreiben, wenn der Divisor nicht passt.
Den Divisor unter falsche Bits des Dividenden ausrichten.
Den Rest dezimal lesen statt in Binärform zu belassen.

Haeufige Fragen

Wie führt man schriftliche Division im Binärsystem durch?

Wie führt man schriftliche Division im Binärsystem durch?

Richten Sie den Divisor unter die führenden Bits aus, schreiben Sie 1, wenn er passt, sonst 0, subtrahieren Sie in Basis 2 bei einer 1, holen Sie das nächste Bit herunter und wiederholen Sie. Ergebnis: Binärquotient und -rest.

Warum können Binärquotientenziffern nur 0 oder 1 sein?

In Basis 2 passt der Divisor höchstens einmal in die aktuellen Bits; zweimal würde in die nächste Stelle übertragen. Jedes Quotientenbit ist also ein einfaches Ja (1) oder Nein (0).

Wie überprüfe ich eine Binärdivisionsantwort?

Wandeln Sie in Dezimal um und nutzen Sie Divisor × Quotient + Rest = Dividend. Für 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂ lautet die Dezimalprobe 3 × 3 + 1 = 10.

Wie subtrahiere ich Binärzahlen während der Division?

Subtrahieren Sie Bit für Bit und entlehnen Sie bei Bedarf 1 von der nächsthöheren Stelle; in Binär wird eine 0 durch Entlehnen zu 10 (zwei) vor dem Subtrahieren. Der Rechner zeigt jede Entlehnung.

Was ist der Rest bei der Binärdivision?

Die übrigen Bits nach der letzten Subtraktion, in Basis 2 und kleiner als der Divisor. Für 1001₂ ÷ 10₂ ist der Rest 1₂.

Ist Binärdivision dasselbe wie Dezimaldivision?

Die Methode ist identisch — teilen, subtrahieren, herunterholen — doch Basis 2 macht jede Quotientenziffer zu einem einzelnen 0/1-Vergleich statt zur Wahl aus 0–9.

Zeigt der Rechner Dezimaläquivalente?

Ja. Neben Binärquotient und -rest zeigt er die Dezimalwerte, damit Sie das Basis-2-Ergebnis schnell verifizieren können.

Die Identität in Basis 2

Der Binär-Schriftliche-Division-Rechner erfüllt Dividend = Divisor × Quotient + Rest in Binärform, wobei jedes Quotientenbit qₖ·2ᵏ liefert. Für 11011₂ ÷ 101₂ = 101₂ R10₂ bestätigt die Dezimalprobe 5 × 5 + 2 = 27.