Polinom Uzun Bölme Hesaplayıcı

Polinom Uzun Bölme Hesaplayıcı nasıl kullanılır

Polinomları bölmek için şu 4 adımı izleyin:

• İlk alana bölünen polinomu girin; örneğin 2x³ − 3x² + 4x − 5.
• İkinci alana bölen polinomu girin; örneğin x − 2.
• Azalan sırada terim terim bölmek için Hesapla'ya tıklayın.
• Bölüm polinomunu, kalanı ve gösterilen her adımı okuyun.

Eksik dereceler için sıfır katsayıları ekleyin; örneğin x³ + 0x² + 0x − 8 — hesaplayıcı her kuvveti kendi sütununda hizalı tutar.

Polinom bölmesi ve rasyonel fonksiyonlar

Polinom, her terimi katsayı × değişken kuvveti olan bir toplamdır. Polinom bölmesi iki polinomun oranı olan rasyonel fonksiyonu uygun biçime sadeleştirmenin yoludur. Polinom derecesi sayının büyüklüğü gibi davranır: bölme en yüksek dereceden aşağı iner. Kalanın derecesi böleninkinden düşük olunca durulur; tıpkı sayısal kalanda kalanın bölenin altında kalması gibi. Polinom Uzun Bölme Hesaplayıcı dereceleri, yer tutucuları ve bunu güvenilir kılan işaret değişimlerini yönetir.

Polinom uzun bölmesi nasıl çalışır

Hesaplayıcı polinomları beş iç işlemle böler:

• Her iki polinomu azalan dereceyle yazar; eksik kuvvetleri sıfır katsayıyla doldurur.
• Bölünenin baş terimini bölenin baş terimine bölerek bölüm terimi elde eder.
• Tüm böleni o bölüm terimiyle çarpar.
• Çarpımı çıkararak mevcut baş terimi sadeleştirir.
• Sonraki terimi indirir; kalanın derecesi böleninkinin altına düşene kadar tekrarlar.

Bölüm terim terim sonuçların toplamıdır; düşük dereceli kalan polinom kalandır.

Polinom bölme formülü

Polinom Uzun Bölme Hesaplayıcı polinom bölme algoritmasını kullanır: P(x) = D(x)·Q(x) + R(x), deg(R) < deg(D). Eşdeğer olarak rasyonel fonksiyon P(x)/D(x) = Q(x) + R(x)/D(x). (x² − 5x + 6) ÷ (x − 2) = x − 3 için özdeşlik (x − 2)(x − 3) = x² − 5x + 6'yı doğrular.

Polinom örnek problemler

Bu örnekler kalanlı ve kalansız polinom bölmesini gösterir.

Örnek 1 — Tam bölme: (x² − 5x + 6) ÷ (x − 2)

1. x² ÷ x = x; x(x − 2) = x² − 2x çarpın; çıkarınca −3x + 6 kalır.
2. −3x ÷ x = −3; −3(x − 2) = −3x + 6 çarpın; 0 kalır.
3. (x² − 5x + 6) ÷ (x − 2) = x − 3.

Örnek 2 — Kalanlı: (2x³ − 3x² + 0x − 4) ÷ (x − 1)

1. 2x³ ÷ x = 2x²; 2x²(x − 1) çıkarınca −x² + 0x − 4 kalır.
2. −x² ÷ x = −x; −x(x − 1) çıkarınca −x − 4; −x ÷ x = −1; çıkarınca −5 kalır.
3. Bölüm 2x² − x − 1, kalan −5.

Örnek 3 — Eksik kuvvetler: (x³ − 8) ÷ (x − 2)

1. x³ + 0x² + 0x − 8 yazın; x³ ÷ x = x²; çıkarınca 2x² + 0x − 8 kalır.
2. 2x² ÷ x = 2x; çıkarınca 4x − 8; 4x ÷ x = 4; çıkarınca 0 kalır.
3. (x³ − 8) ÷ (x − 2) = x² + 2x + 4.

x² ÷ x = x; x(x − 2) = x² − 2x çarpın; çıkarınca −3x + 6 kalır.
−3x ÷ x = −3; −3(x − 2) = −3x + 6 çarpın; 0 kalır.
(x² − 5x + 6) ÷ (x − 2) = x − 3.

2x³ ÷ x = 2x²; 2x²(x − 1) çıkarınca −x² + 0x − 4 kalır.
−x² ÷ x = −x; −x(x − 1) çıkarınca −x − 4; −x ÷ x = −1; çıkarınca −5 kalır.
Bölüm 2x² − x − 1, kalan −5.

x³ + 0x² + 0x − 8 yazın; x³ ÷ x = x²; çıkarınca 2x² + 0x − 8 kalır.
2x² ÷ x = 2x; çıkarınca 4x − 8; 4x ÷ x = 4; çıkarınca 0 kalır.
(x³ − 8) ÷ (x − 2) = x² + 2x + 4.

Çözülmüş polinom problemleri

3x³ + 2x² − x + 5'i x + 2'ye nasıl bölersiniz?

(3x³ + 2x² − x + 5) ÷ (x + 2) = 3x² − 4x + 7, kalan −9. 3x³ ÷ x = 3x², çıkarınca −4x² − x; −4x² ÷ x = −4x, çıkarınca 7x + 5; 7x ÷ x = 7, çıkarınca −9 kalır. Kontrol: (x + 2)(3x² − 4x + 7) − 9 = 3x³ + 2x² − x + 5.

Polinom bölmesi rasyonel fonksiyonu nasıl sadeleştirir?

P(x)/D(x)'i polinom artı uygun kesir olarak yeniden yazar. (x² + 1)/(x − 1) için uzun bölme x + 1 ve kalan 2 verir; (x² + 1)/(x − 1) = x + 1 + 2/(x − 1). Kalan/bölen uygun kısımdır; eğik asimptot ve rasyonel fonksiyon integrasyonu için gereklidir.

Yaygın polinom bölme hataları

Polinom bölmesi 5 sık hataya yol açar:

• Eksik derece için sıfır katsayı atlamak; terimler kayar.
• Çarpımı çıkarırken işaret hatası; özellikle negatif bölen sabiti.
• Bölüm terimini yalnızca bölenin baş terimiyle çarpmak.
• Bölüm veya bölüneni azalan derece dışında yazmak.
• Kalanın derecesi böleninkinin altına düşmeden durmak.

Polinom Uzun Bölme Hesaplayıcı yer tutucular ekler, terimleri dereceye göre sıralar ve her işareti izleyerek her çıkarmayı kesin yapar.

Sik sorulan sorular