বহুপদী দীর্ঘ ভাগ ক্যালকুলেটর

বহুপদী দীর্ঘ ভাগ ক্যালকুলেটর কীভাবে ব্যবহার করবেন

বহুপদী ভাগ করতে, এই ৪টি ধাপ অনুসরণ করুন:

• প্রথম ঘরে ভাজ্য বহুপদী লিখুন, যেমন 2x³ − 3x² + 4x − 5।
• দ্বিতীয় ঘরে ভাজক বহুপদী লিখুন, যেমন x − 2।
• গণনা করুন-এ ক্লিক করে ঘাত ক্রমে পদে পদে ভাগ করুন।
• ভাগফল বহুপদী, ভাগশেষ ও প্রতিটি ধাপ পড়ুন।

অনুপস্থিত ঘাতে শূন্য সহগ দিন, যেমন x³ + 0x² + 0x − 8, প্রতিটি ঘাত নিজ কলামে।

বহুপদী ভাগ ও যুক্তিযুক্ত ফাংশন

বহুপদী সহগ×ঘাতের যোগফল। বহুপদী ভাগ যুক্তিযুক্ত ফাংশন সরল করে। বহুপদীর ডিগ্রি সংখ্যার আকারের মতো; ভাগ সর্বোচ্চ ঘাত থেকে নিচে। ভাগ থামে যখন ভাগশেষের ডিগ্রি < ভাজকের — সংখ্যার ভাগশেষের মতো। বহুপদী দীর্ঘ ভাগ ক্যালকুলেটর ডিগ্রি, placeholder ও চিহ্ন পরিচালনা করে।

বহুপদী দীর্ঘ ভাগ

ক্যালকুলেটর পাঁচটি অভ্যন্তরীণ কাজে বহুপদী ভাগ করে:

• ঘাত ক্রমে সাজায়, অনুপস্থিত ঘাতে শূন্য।
• প্রধান পদ ÷ প্রধান পদ = ভাগফল পদ।
• পুরো ভাজক × সেই পদ।
• গুণফল বিয়োগ, প্রধান পদ বাতিল।
• পরের পদ নামিয়ে পুনরাবৃত্তি, deg(ভাগশেষ)<deg(ভাজক)।

ভাগফল = পদে পদে ফলের যোগ; নিচের ডিগ্রির বাকি = ভাগশেষ।

বহুপদী ভাগ সূত্র

বহুপদী দীর্ঘ ভাগ ক্যালকুলেটর P(x) = D(x)·Q(x) + R(x), deg(R)P(x)/D(x) = Q(x) + R(x)/D(x)। (x² − 5x + 6) ÷ (x − 2) = x − 3-এ (x − 2)(x − 3) = x² − 5x + 6।

বহুপদী উদাহরণ

ভাগশেষসহ ও ছাড়াই উদাহরণ।

উদাহরণ ১ — (x² − 5x + 6) ÷ (x − 2)

1. x²÷x=x; x(x−2)=x²−2x; বিয়োগ −3x+6।
2. −3x÷x=−3; −3(x−2)=−3x+6; 0।
3. (x²−5x+6)÷(x−2)=x−3।

উদাহরণ ২ — (2x³ − 3x² + 0x − 4) ÷ (x − 1)

1. 2x³÷x=2x²; বিয়োগ 2x²(x−1) → −x²+0x−4।
2. −x²÷x=−x; −x(x−1) → −x−4; −x÷x=−1; বিয়োগ → −5।
3. ভাগফল 2x²−x−1, ভাগশেষ −5।

উদাহরণ ৩ — (x³ − 8) ÷ (x − 2)

1. x³+0x²+0x−8; x², 2x, 4 পদ ধাপে।
2. x³−8=(x−2)(x²+2x+4)।
3. (x³−8)÷(x−2)=x²+2x+4।

x²÷x=x; x(x−2)=x²−2x; বিয়োগ −3x+6।
−3x÷x=−3; −3(x−2)=−3x+6; 0।
(x²−5x+6)÷(x−2)=x−3।

2x³÷x=2x²; বিয়োগ 2x²(x−1) → −x²+0x−4।
−x²÷x=−x; −x(x−1) → −x−4; −x÷x=−1; বিয়োগ → −5।
ভাগফল 2x²−x−1, ভাগশেষ −5।

x³+0x²+0x−8; x², 2x, 4 পদ ধাপে।
x³−8=(x−2)(x²+2x+4)।
(x³−8)÷(x−2)=x²+2x+4।

সমাধানিত বহুপদী

(3x³ + 2x² − x + 5) ÷ (x + 2)?

3x² − 4x + 7, ভাগশেষ −9। যাচাই: (x+2)(3x²−4x+7)−9 = 3x³+2x²−x+5।

যুক্তিযুক্ত ফাংশন সরল?

P/D = বহুপদী + সঠিক ভগ্নাংশ। (x²+1)/(x−1)=x+1+2/(x−1)। asymptote ও integral-এ গুরুত্বপূর্ণ।

বহুপদী ভাগের ভুল

৫টি ঘন ঘন ত্রুটি:

• শূন্য সহগ বাদ।
• গুণফল বিয়োগে চিহ্ন ভুল।
• ভাজকের শুধু প্রধান পদ গুণ।
• ঘাত ক্রম ভুল।
• deg(ভাগশেষ)<deg(ভাজক) আগে থামা।

বহুপদী দীর্ঘ ভাগ ক্যালকুলেটর placeholder, ক্রম ও চিহ্ন ট্র্যাক করে।

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন