Divisão longa com decimais explicada

Como fazer divisão longa com decimais

A divisão longa com decimais tem dois casos. Quando o dividendo tem decimal, divida como de costume e suba a vírgula decimal em linha reta para o quociente, acima da sua posição. Quando o divisor tem decimal, multiplique ambos os números pela mesma potência de 10 para tornar o divisor inteiro, depois divida normalmente. Dividir 7.5 por 2 dá 3.75, e dividir 6.25 por 0.5 vira 62.5 por 5, que é 12.5.

Os decimais aparecem na divisão sempre que um valor não é um número inteiro, ou quando uma divisão de inteiros continua além da vírgula para uma resposta exata. A Calculadora de divisão longa trata ambos os casos e mostra cada passo, e este guia explica as regras decimais que se apoiam no método padrão de cinco passos.

Dividir um decimal por um número inteiro

Quando só o dividendo tem decimal, a divisão funciona exatamente como a de inteiros, com um acréscimo: coloque a vírgula decimal no quociente diretamente acima da vírgula do dividendo. Os algarismos são divididos na ordem habitual, e a vírgula sobe em linha reta.

Para dividir 7.5 por 2, o divisor 2 cabe em 7 três vezes com 1 sobrando, depois em 15 (após abaixar o 5) sete vezes com 1 sobrando. Subir a vírgula e continuar além dela com um zero dá 3.75. Alinhar a vírgula do quociente com a do dividendo é a única regra que separa isso da divisão de inteiros.

Dividir por um decimal

Quando o divisor tem decimal, torne-o primeiro um número inteiro. Mova a vírgula do divisor para a direita até que ele seja inteiro, depois mova a vírgula do dividendo o mesmo número de casas. Isso multiplica ambos os números pela mesma potência de 10, o que deixa o quociente inalterado.

Para dividir 6.25 por 0.5, mova a vírgula uma casa em cada número: 0.5 vira 5, e 6.25 vira 62.5. A divisão 62.5 ÷ 5 = 12.5 dá a resposta. Deslocar ambos os números funciona porque a divisão é uma razão, então multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo fator não altera o resultado, o mesmo motivo pelo qual 6 ÷ 2 é igual a 60 ÷ 20. A Calculadora de divisão longa com decimais executa o deslocamento e a divisão juntos.

Continuar uma divisão além da vírgula decimal

Uma divisão de inteiros que deixa um resto pode continuar em decimais para uma resposta exata. Após o quociente inteiro, adicione uma vírgula decimal, abaixe um zero ao resto e continue dividindo. Isso transforma um resto em um decimal, tratado junto com restos no guia sobre divisão longa com restos.

Para dividir 13 por 4, o resultado inteiro é 3 com resto 1. Adicionar uma vírgula e abaixar um zero forma 10, e 4 cabe em 10 duas vezes com 2 sobrando; abaixar outro zero forma 20, e 4 cabe cinco vezes exatamente. A resposta é 3.25, um decimal terminante, porque a divisão chegou a um resto de zero.

Decimais terminantes e periódicos

Uma divisão produz um dos dois tipos de decimal. Um decimal terminante termina quando o resto chega a zero, como em 13 ÷ 4 = 3.25. Um decimal periódico nunca chega a zero, porque o mesmo resto retorna e um algarismo ou um bloco de algarismos se repete para sempre.

Dividir 1 por 3 dá 0.333 periódico, já que cada passo deixa um resto de 1 e abaixa outro zero. Dividir 1 por 7 dá 0.142857 periódico, um bloco de seis algarismos que se cicla. Reconhecer um resto que se repete indica parar e marcar o período em vez de dividir para sempre, e a calculadora marca os algarismos periódicos automaticamente.

Pontos principais

• Para um decimal no dividendo, suba a vírgula em linha reta para o quociente e divida como de costume.
• Para um decimal no divisor, desloque a vírgula em ambos os números o mesmo número de casas para tornar o divisor inteiro.
• Deslocar ambos os números pela mesma potência de 10 não altera o quociente, porque a divisão é uma razão.
• Continue uma divisão de inteiros além da vírgula abaixando zeros para uma resposta exata.
• Uma divisão ou termina quando o resto chega a zero, ou se torna periódica quando o mesmo resto retorna.

Perguntas frequentes

Como fazer divisão longa com decimais?

Quando o dividendo tem decimal, divida como de costume e suba a vírgula decimal em linha reta para o quociente, acima da sua posição. Quando o divisor tem decimal, multiplique o divisor e o dividendo pela mesma potência de 10 para tornar o divisor um número inteiro, depois divida normalmente. O quociente não muda com esse deslocamento.

Como dividir um decimal por um número inteiro?

Divida um decimal por um número inteiro do mesmo modo que a divisão de inteiros, e coloque a vírgula decimal no quociente diretamente acima da vírgula do dividendo. Para dividir 7.5 por 2, divida como de costume e suba a vírgula, o que dá 3.75. Adicione zeros depois da vírgula se a divisão continuar.

Como dividir por um decimal?

Para dividir por um decimal, mova a vírgula do divisor para a direita até que ele seja um número inteiro, depois mova a vírgula do dividendo o mesmo número de casas. Dividir 6.25 por 0.5 vira 62.5 por 5, que é igual a 12.5. A resposta permanece a mesma, porque ambos os números são multiplicados pela mesma potência de 10.

O que é um decimal periódico na divisão longa?

Um decimal periódico aparece quando uma divisão nunca chega a um resto de zero e o mesmo resto retorna, de modo que um algarismo ou um bloco de algarismos se repete para sempre. Dividir 1 por 3 dá 0.333 periódico, porque cada passo deixa um resto de 1. Um decimal terminante, por contraste, termina quando o resto chega a zero.

Por que se pode mover a vírgula decimal nos dois números ao dividir?

Mover a vírgula o mesmo número de casas no divisor e no dividendo multiplica ambos pela mesma potência de 10, o que não altera o quociente. A divisão é uma razão, então multiplicar o numerador e o denominador pela mesma quantidade deixa o resultado inalterado, o mesmo motivo pelo qual 6 dividido por 2 é igual a 60 dividido por 20.

Conclusão

A divisão longa com decimais adiciona duas regras ao método padrão: suba a vírgula em linha reta para um dividendo decimal, e desloque ambos os números para tornar inteiro um divisor decimal. Continue além da vírgula com zeros para uma resposta exata, e marque um bloco periódico quando o mesmo resto retornar. Resolva qualquer divisão com decimais com a Calculadora de divisão longa.