Schriftliche Division mit Dezimalzahlen erklärt

Schriftliche Division mit Dezimalzahlen

Die schriftliche Division mit Dezimalzahlen hat zwei Fälle. Wenn der Dividend eine Dezimalzahl hat, teile wie gewohnt und trage das Komma gerade nach oben in den Quotienten über seine Position. Wenn der Divisor eine Dezimalzahl hat, multipliziere beide Zahlen mit derselben Zehnerpotenz, damit der Divisor ganzzahlig wird, und teile dann normal. 7.5 durch 2 teilen ergibt 3.75, und 6.25 durch 0.5 teilen wird zu 62.5 durch 5, also 12.5.

Dezimalzahlen erscheinen bei der Division immer dann, wenn ein Wert keine ganze Zahl ist, oder wenn eine Division ganzer Zahlen hinter dem Komma für eine exakte Antwort weitergeht. Der Schriftliche-Division-Rechner behandelt beide Fälle und zeigt jeden Schritt, und diese Anleitung erklärt die Dezimalregeln, die auf der üblichen Fünf-Schritt-Methode aufbauen.

Eine Dezimalzahl durch eine ganze Zahl teilen

Wenn nur der Dividend eine Dezimalzahl hat, funktioniert die Division genau wie bei ganzen Zahlen, mit einer Ergänzung: setze das Komma im Quotienten direkt über das Komma im Dividenden. Die Ziffern werden in der üblichen Reihenfolge geteilt, und das Komma wird gerade nach oben getragen.

Um 7.5 durch 2 zu teilen, passt der Divisor 2 dreimal in 7 mit 1 übrig, dann in 15 (nach dem Herunterholen der 5) siebenmal mit 1 übrig. Das Komma nach oben tragen und dahinter mit einer Null weiterrechnen ergibt 3.75. Das Ausrichten des Quotientenkommas mit dem Dividendenkomma ist die einzige Regel, die dies von der Division ganzer Zahlen unterscheidet.

Durch eine Dezimalzahl teilen

Wenn der Divisor eine Dezimalzahl hat, mache ihn zuerst zu einer ganzen Zahl. Verschiebe das Komma im Divisor nach rechts, bis er ganzzahlig ist, und verschiebe dann das Komma im Dividenden um dieselbe Anzahl Stellen. Das multipliziert beide Zahlen mit derselben Zehnerpotenz und lässt den Quotienten unverändert.

Um 6.25 durch 0.5 zu teilen, verschiebe das Komma in jeder Zahl um eine Stelle: 0.5 wird zu 5, und 6.25 wird zu 62.5. Die Division 62.5 ÷ 5 = 12.5 liefert die Antwort. Beide Zahlen zu verschieben funktioniert, weil Division ein Verhältnis ist, sodass das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit demselben Faktor das Ergebnis nicht ändert, aus demselben Grund, warum 6 ÷ 2 gleich 60 ÷ 20 ist. Der Schriftliche-Division-Rechner mit Dezimalzahlen führt die Verschiebung und die Division zusammen aus.

Eine Division hinter dem Komma fortsetzen

Eine Division ganzer Zahlen, die einen Rest lässt, kann für eine exakte Antwort in Dezimalzahlen weitergehen. Nach dem ganzzahligen Quotienten setze ein Komma, hole eine Null zum Rest herunter und teile weiter. So wird ein Rest zu einer Dezimalzahl, behandelt zusammen mit Resten in der Anleitung zur schriftlichen Division mit Resten.

Um 13 durch 4 zu teilen, ist das ganzzahlige Ergebnis 3 mit einem Rest von 1. Ein Komma setzen und eine Null herunterholen bildet 10, und 4 passt zweimal in 10 mit 2 übrig; eine weitere Null herunterholen bildet 20, und 4 passt genau fünfmal. Die Antwort ist 3.25, eine abbrechende Dezimalzahl, weil die Division einen Rest von null erreicht hat.

Abbrechende und periodische Dezimalzahlen

Eine Division erzeugt einen von zwei Dezimaltypen. Eine abbrechende Dezimalzahl endet, wenn der Rest null erreicht, wie bei 13 ÷ 4 = 3.25. Eine periodische Dezimalzahl erreicht nie null, weil derselbe Rest zurückkehrt und eine Ziffer oder ein Ziffernblock sich endlos wiederholt.

1 durch 3 teilen ergibt 0.333 periodisch, da jeder Schritt einen Rest von 1 lässt und eine weitere Null herunterholt. 1 durch 7 teilen ergibt 0.142857 periodisch, einen sechsstelligen Block, der sich wiederholt. Einen sich wiederholenden Rest zu erkennen heißt, anzuhalten und die Periode zu markieren statt endlos zu teilen, und der Rechner markiert die periodischen Ziffern automatisch.

Wichtige Punkte

• Bei einer Dezimalzahl im Dividenden trage das Komma gerade nach oben in den Quotienten und teile wie gewohnt.
• Bei einer Dezimalzahl im Divisor verschiebe das Komma in beiden Zahlen um dieselbe Anzahl Stellen, damit der Divisor ganzzahlig wird.
• Beide Zahlen mit derselben Zehnerpotenz zu verschieben ändert den Quotienten nicht, weil Division ein Verhältnis ist.
• Setze eine Division ganzer Zahlen hinter dem Komma fort, indem du Nullen herunterholst, für eine exakte Antwort.
• Eine Division bricht ab, wenn der Rest null erreicht, oder wird periodisch, wenn derselbe Rest zurückkehrt.

Häufig gestellte Fragen

Wie macht man schriftliche Division mit Dezimalzahlen?

Wenn der Dividend eine Dezimalzahl hat, teile wie gewohnt und trage das Komma gerade nach oben in den Quotienten über seine Position. Wenn der Divisor eine Dezimalzahl hat, multipliziere Divisor und Dividend mit derselben Zehnerpotenz, damit der Divisor eine ganze Zahl wird, und teile dann normal. Der Quotient bleibt durch diese Verschiebung unverändert.

Wie teilt man eine Dezimalzahl durch eine ganze Zahl?

Teile eine Dezimalzahl durch eine ganze Zahl genauso wie bei der Division ganzer Zahlen, und setze das Komma im Quotienten direkt über das Komma im Dividenden. Um 7.5 durch 2 zu teilen, teile wie gewohnt und trage das Komma nach oben, was 3.75 ergibt. Füge Nullen hinter dem Komma hinzu, wenn die Division weitergeht.

Wie teilt man durch eine Dezimalzahl?

Um durch eine Dezimalzahl zu teilen, verschiebe das Komma im Divisor nach rechts, bis er ganzzahlig ist, und verschiebe dann das Komma im Dividenden um dieselbe Anzahl Stellen. 6.25 durch 0.5 teilen wird zu 62.5 durch 5, was 12.5 ergibt. Die Antwort bleibt gleich, weil beide Zahlen mit derselben Zehnerpotenz multipliziert werden.

Was ist eine periodische Dezimalzahl bei der schriftlichen Division?

Eine periodische Dezimalzahl entsteht, wenn eine Division nie einen Rest von null erreicht und derselbe Rest zurückkehrt, sodass eine Ziffer oder ein Ziffernblock sich endlos wiederholt. 1 durch 3 teilen ergibt 0.333 periodisch, weil jeder Schritt einen Rest von 1 lässt. Eine abbrechende Dezimalzahl endet dagegen, wenn der Rest null erreicht.

Warum darf man beim Teilen das Komma in beiden Zahlen verschieben?

Das Komma in Divisor und Dividend um dieselbe Anzahl Stellen zu verschieben multipliziert beide mit derselben Zehnerpotenz, was den Quotienten nicht ändert. Division ist ein Verhältnis, daher lässt das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit demselben Betrag das Ergebnis unverändert, aus demselben Grund, warum 6 geteilt durch 2 gleich 60 geteilt durch 20 ist.

Fazit

Die schriftliche Division mit Dezimalzahlen fügt der Standardmethode zwei Regeln hinzu: trage das Komma gerade nach oben bei einem Dezimaldividenden, und verschiebe beide Zahlen, damit ein Dezimaldivisor ganzzahlig wird. Rechne hinter dem Komma mit Nullen für eine exakte Antwort weiter, und markiere einen periodischen Block, wenn derselbe Rest zurückkehrt. Rechne jede Dezimaldivision mit dem Schriftliche-Division-Rechner durch.