Деление столбиком с десятичными дробями: разбор

Как выполнить деление столбиком с десятичными дробями

У деления столбиком с десятичными дробями два случая. Когда у делимого есть десятичная часть, делите как обычно и перенесите десятичную запятую прямо вверх в частное над её позицией. Когда у делителя есть десятичная часть, умножьте оба числа на одну и ту же степень 10, чтобы сделать делитель целым, затем делите обычным способом. Деление 7,5 на 2 даёт 3,75, а деление 6,25 на 0,5 становится делением 62,5 на 5 и даёт 12,5.

Десятичные дроби появляются в делении, когда значение не целое, или когда деление целых продолжается после запятой для точного ответа. Калькулятор деления столбиком обрабатывает оба случая и показывает каждый шаг, а это руководство объясняет десятичные правила поверх стандартного пятишагового метода.

Деление десятичной дроби на целое число

Когда десятичная часть есть только у делимого, деление идёт точно как с целыми числами, с одним дополнением: поставьте десятичную запятую в частном прямо над десятичной запятой в делимом. Цифры делятся в обычном порядке, а запятая переносится прямо вверх.

Чтобы разделить 7,5 на 2, делитель 2 помещается в 7 три раза с остатком 1, затем в 15 (после сноса 5) семь раз с остатком 1. Перенос запятой вверх и продолжение с нулём даёт 3,75. Выравнивание запятой частного с запятой делимого это единственное правило, которое отличает этот случай от деления целых.

Деление на десятичную дробь

Когда у делителя есть десятичная часть, сначала сделайте его целым числом. Сдвиньте десятичную запятую в делителе вправо, пока он не станет целым, затем сдвиньте десятичную запятую в делимом на то же число знаков. Это умножает оба числа на одну и ту же степень 10 и оставляет частное неизменным.

Чтобы разделить 6,25 на 0,5, сдвиньте запятую на один знак в каждом числе: 0,5 становится 5, а 6,25 становится 62,5. Деление 62,5 ÷ 5 = 12,5 даёт ответ. Сдвиг обоих чисел работает, потому что деление это отношение, поэтому масштабирование числителя и знаменателя одним множителем не меняет результат, по той же причине 6 ÷ 2 равно 60 ÷ 20. Калькулятор деления столбиком с десятичными дробями выполняет сдвиг и деление вместе.

Продолжение деления после десятичной запятой

Деление целых с остатком можно продолжить в десятичные дроби для точного ответа. После целого частного добавьте десятичную запятую, снесите ноль к остатку и продолжайте делить. Так остаток превращается в десятичную дробь; это разобрано рядом с остатками в руководстве о делении столбиком с остатком.

Чтобы разделить 13 на 4, целый результат равен 3 с остатком 1. Добавление запятой и снос нуля даёт 10, и 4 помещается в 10 два раза с остатком 2; снос ещё одного нуля даёт 20, и 4 помещается ровно пять раз. Ответ 3,25, конечная десятичная дробь, потому что деление достигло остатка нуль.

Конечные и периодические десятичные дроби

Деление даёт один из двух типов десятичных дробей. Конечная десятичная дробь заканчивается, когда остаток становится нулём, как в 13 ÷ 4 = 3,25. Периодическая десятичная дробь никогда не достигает нуля, потому что тот же остаток возвращается и цифра или блок цифр повторяется бесконечно.

Деление 1 на 3 даёт 0,333 в периоде, поскольку каждый шаг оставляет остаток 1 и снова сносит ноль. Деление 1 на 7 даёт 0,142857 в периоде, шестизначный блок, который циклится. Распознав повторяющийся остаток, остановитесь и отметьте период вместо бесконечного деления; калькулятор отмечает периодические цифры автоматически.

Ключевые выводы

• При десятичной части в делимом перенесите десятичную запятую прямо вверх в частное и делите как обычно.
• При десятичной части в делителе сдвиньте запятую в обоих числах на одно и то же число знаков, чтобы сделать делитель целым.
• Сдвиг обоих чисел на одну и ту же степень 10 не меняет частное, потому что деление это отношение.
• Продолжайте деление целых после запятой, снося нули, для точного ответа.
• Деление либо заканчивается, когда остаток становится нулём, либо становится периодическим, когда тот же остаток возвращается.

Часто задаваемые вопросы

Как выполнить деление столбиком с десятичными дробями?

Когда у делимого есть десятичная часть, делите как обычно и перенесите десятичную запятую прямо вверх в частное над её позицией. Когда у делителя есть десятичная часть, умножьте делитель и делимое на одну и ту же степень 10, чтобы сделать делитель целым числом, затем делите обычным способом. Сдвиг не меняет частное.

Как разделить десятичную дробь на целое число?

Делите десятичную дробь на целое число так же, как при делении целых, и поставьте десятичную запятую в частном прямо над десятичной запятой в делимом. Чтобы разделить 7,5 на 2, делите как обычно и перенесите запятую вверх, получится 3,75. Добавляйте нули после запятой, если деление продолжается.

Как делить на десятичную дробь?

Чтобы делить на десятичную дробь, сдвиньте десятичную запятую в делителе вправо, пока он не станет целым числом, затем сдвиньте десятичную запятую в делимом на то же число знаков. Деление 6,25 на 0,5 становится делением 62,5 на 5 и даёт 12,5. Ответ тот же, потому что оба числа умножаются на одну и ту же степень 10.

Что такое периодическая десятичная дробь в делении столбиком?

Периодическая десятичная дробь появляется, когда деление никогда не даёт остаток 0 и тот же остаток возвращается, поэтому цифра или блок цифр повторяется бесконечно. Деление 1 на 3 даёт 0,333 в периоде, потому что каждый шаг оставляет остаток 1. Конечная десятичная дробь, напротив, заканчивается, когда остаток становится нулём.

Почему при делении можно сдвигать десятичную запятую в обоих числах?

Сдвиг десятичной запятой на одно и то же число знаков в делителе и делимом умножает оба числа на одну и ту же степень 10 и не меняет частное. Деление это отношение, поэтому масштабирование числителя и знаменателя одинаково оставляет результат без изменений, по той же причине 6 разделить на 2 равно 60 разделить на 20.

Заключение

Деление столбиком с десятичными дробями добавляет к стандартному методу два правила: перенесите десятичную запятую прямо вверх для десятичного делимого и сдвиньте оба числа, чтобы сделать десятичный делитель целым. Продолжайте после запятой с нулями для точного ответа и отмечайте период, когда тот же остаток возвращается. Решайте любое десятичное деление с Калькулятором деления столбиком.