Dzielenie pisemne z liczbami dziesiętnymi wyjaśnione

Jak wykonać dzielenie pisemne z liczbami dziesiętnymi

Dzielenie pisemne z liczbami dziesiętnymi ma dwa przypadki. Gdy dzielna ma część dziesiętną, dziel jak zwykle i przenieś przecinek dziesiętny prosto w górę do ilorazu nad jego pozycją. Gdy dzielnik ma część dziesiętną, pomnóż obie liczby przez tę samą potęgę 10, aby dzielnik stał się całkowity, a następnie dziel normalnie. Dzielenie 7,5 przez 2 daje 3,75, a dzielenie 6,25 przez 0,5 staje się 62,5 przez 5, czyli 12,5.

Liczby dziesiętne pojawiają się w dzieleniu, gdy wartość nie jest liczbą całkowitą albo gdy dzielenie całkowite kontynuuje za przecinkiem dziesiętnym dla dokładnej odpowiedzi. Kalkulator dzielenia pisemnego obsługuje oba przypadki i pokazuje każdy krok, a ten przewodnik wyjaśnia reguły dziesiętne, które uzupełniają standardową metodę pięciu kroków.

Dzielenie liczby dziesiętnej przez liczbę całkowitą

Gdy tylko dzielna ma część dziesiętną, dzielenie działa dokładnie jak dzielenie całkowite, z jednym dodatkiem: umieść przecinek dziesiętny w ilorazie bezpośrednio nad przecinkiem dziesiętnym w dzielnej. Cyfry dzieli się w zwykłej kolejności, a przecinek dziesiętny przenosi się prosto w górę.

Aby podzielić 7,5 przez 2, dzielnik 2 mieści się w 7 trzy razy z pozostałością 1, potem w 15 (po zniesieniu 5) siedem razy z pozostałością 1. Przeniesienie przecinka w górę i kontynuacja za nim zerem daje 3,75. Wyrównanie przecinka ilorazu z przecinkiem dzielnej to jedyna reguła, która odróżnia to od dzielenia całkowitego.

Dzielenie przez liczbę dziesiętną

Gdy dzielnik ma część dziesiętną, najpierw uczyń go liczbą całkowitą. Przesuń przecinek dziesiętny w dzielniku w prawo, aż będzie całkowity, a następnie przesuń przecinek dziesiętny w dzielnej o tyle samo miejsc. To mnoży obie liczby przez tę samą potęgę 10, co pozostawia iloraz bez zmian.

Aby podzielić 6,25 przez 0,5, przesuń przecinek o jedno miejsce w każdej liczbie: 0,5 staje się 5, a 6,25 staje się 62,5. Dzielenie 62,5 ÷ 5 = 12,5 daje odpowiedź. Przesunięcie obu liczb działa, bo dzielenie to stosunek, więc przeskalowanie góry i dołu tym samym czynnikiem nie zmienia wyniku, z tej samej przyczyny 6 ÷ 2 równa się 60 ÷ 20. Kalkulator dzielenia pisemnego z liczbami dziesiętnymi wykonuje przesunięcie i dzielenie razem.

Kontynuowanie dzielenia za przecinkiem dziesiętnym

Dzielenie całkowite, które zostawia resztę, może przejść w liczby dziesiętne dla dokładnej odpowiedzi. Po całkowitym ilorazie dodaj przecinek dziesiętny, zdejmij zero do reszty i kontynuuj dzielenie. To zamienia resztę na liczbę dziesiętną, omówione wraz z resztami w przewodniku o dzieleniu pisemnym z resztą.

Aby podzielić 13 przez 4, wynik całkowity to 3 z resztą 1. Dodanie przecinka dziesiętnego i zniesienie zera daje 10, a 4 mieści się w 10 dwa razy z pozostałością 2; zniesienie kolejnego zera daje 20, a 4 mieści się pięć razy dokładnie. Odpowiedź to 3,25, ułamek dziesiętny skończony, bo dzielenie osiągnęło resztę zero.

Ułamki dziesiętne skończone i okresowe

Dzielenie daje jeden z dwóch typów dziesiętnych. Ułamek dziesiętny skończony kończy się, gdy reszta osiąga zero, jak w 13 ÷ 4 = 3,25. Ułamek okresowy nigdy nie osiąga zera, bo ta sama reszta wraca i cyfra lub blok cyfr powtarza się w nieskończoność.

Dzielenie 1 przez 3 daje 0,333 okresowe, bo każdy krok zostawia resztę 1 i zdejmuje kolejne zero. Dzielenie 1 przez 7 daje 0,142857 okresowe, sześciocyfrowy blok, który się powtarza. Rozpoznanie powtarzającej się reszty mówi, by zatrzymać się i oznaczyć okres zamiast dzielić w nieskończoność, a kalkulator oznacza cyfry okresowe automatycznie.

Najważniejsze wnioski

• Przy części dziesiętnej w dzielnej przenieś przecinek dziesiętny prosto w górę do ilorazu i dziel jak zwykle.
• Przy części dziesiętnej w dzielniku przesuń przecinek w obu liczbach o tę samą liczbę miejsc, aby dzielnik stał się całkowity.
• Przesunięcie obu liczb tą samą potęgą 10 nie zmienia ilorazu, bo dzielenie to stosunek.
• Kontynuuj dzielenie całkowite za przecinkiem dziesiętnym, zdejmując zera, aby uzyskać dokładną odpowiedź.
• Dzielenie albo kończy się, gdy reszta osiąga zero, albo staje się okresowe, gdy ta sama reszta wraca.

Najczęściej zadawane pytania

Jak wykonać dzielenie pisemne z liczbami dziesiętnymi?

Gdy dzielna ma część dziesiętną, dziel jak zwykle i przenieś przecinek dziesiętny prosto w górę do ilorazu nad jego pozycją. Gdy dzielnik ma część dziesiętną, pomnóż dzielnik i dzielną przez tę samą potęgę 10, aby dzielnik stał się liczbą całkowitą, a następnie dziel normalnie. Iloraz nie zmienia się przez to przesunięcie.

Jak podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę całkowitą?

Dziel liczbę dziesiętną przez liczbę całkowitą tak samo jak w dzieleniu całkowitym i umieść przecinek dziesiętny w ilorazie bezpośrednio nad przecinkiem dziesiętnym w dzielnej. Aby podzielić 7,5 przez 2, dziel jak zwykle i przenieś przecinek w górę, co daje 3,75. Dodaj zera po przecinku, jeśli dzielenie trwa dalej.

Jak dzielić przez liczbę dziesiętną?

Aby dzielić przez liczbę dziesiętną, przesuń przecinek dziesiętny w dzielniku w prawo, aż stanie się liczbą całkowitą, a następnie przesuń przecinek dziesiętny w dzielnej o tyle samo miejsc. Dzielenie 6,25 przez 0,5 staje się 62,5 przez 5, co równa się 12,5. Odpowiedź pozostaje ta sama, bo obie liczby są mnożone przez tę samą potęgę 10.

Czym jest ułamek okresowy w dzieleniu pisemnym?

Ułamek okresowy pojawia się, gdy dzielenie nigdy nie osiąga reszty zero i ta sama reszta wraca, więc cyfra lub blok cyfr powtarza się w nieskończoność. Dzielenie 1 przez 3 daje 0,333 okresowe, bo każdy krok zostawia resztę 1. Ułamek dziesiętny skończony natomiast kończy się, gdy reszta osiąga zero.

Dlaczego można przesuwać przecinek dziesiętny w obu liczbach przy dzieleniu?

Przesunięcie przecinka dziesiętnego o tę samą liczbę miejsc w dzielniku i w dzielnej mnoży obie liczby przez tę samą potęgę 10, co nie zmienia ilorazu. Dzielenie to stosunek, więc przeskalowanie góry i dołu o tę samą wartość zostawia wynik bez zmian, z tej samej przyczyny 6 podzielone przez 2 równa się 60 podzielone przez 20.

Podsumowanie

Dzielenie pisemne z liczbami dziesiętnymi dodaje dwie reguły do metody standardowej: przenieś przecinek dziesiętny prosto w górę przy dzielnej dziesiętnej i przesuń obie liczby, aby dzielnik dziesiętny stał się całkowity. Kontynuuj za przecinkiem zerami dla dokładnej odpowiedzi i oznacz blok okresowy, gdy ta sama reszta wraca. Przerób dowolne dzielenie dziesiętne w Kalkulatorze dzielenia pisemnego.