القسمة الطويلة مع الكسور العشرية موضَّحة

كيفية القسمة الطويلة مع كسور عشرية

للقسمة الطويلة مع الكسور العشرية حالتان. عندما يحمل المقسوم علامة عشرية، اقسم كالمعتاد وانقل العلامة العشرية مباشرة إلى أعلى في الناتج فوق موضعها. عندما يحمل المقسوم عليه علامة عشرية، اضرب كلا العددين في نفس قوة 10 لجعل المقسوم عليه صحيحاً، ثم اقسم بشكل طبيعي. قسمة 7.5 على 2 تعطي 3.75، وقسمة 6.25 على 0.5 تصبح 62.5 على 5، أي 12.5.

تظهر الكسور العشرية في القسمة كلما لم تكن القيمة عدداً صحيحاً، أو عندما تستمر قسمة الأعداد الصحيحة بعد العلامة العشرية لإجابة دقيقة. حاسبة القسمة الطويلة تتعامل مع الحالتين وتعرض كل خطوة، وهذا الدليل يشرح قواعد الكسور العشرية التي تُضاف فوق طريقة الخطوات الخمس القياسية.

قسمة كسر عشري على عدد صحيح

عندما يحمل المقسوم وحده علامة عشرية، تعمل القسمة تماماً مثل قسمة الأعداد الصحيحة، مع إضافة واحدة: ضع العلامة العشرية في الناتج مباشرة فوق العلامة العشرية في المقسوم. تُقسم الأرقام بالترتيب المعتاد، وتنتقل العلامة العشرية مباشرة إلى أعلى.

لقسمة 7.5 على 2، يدخل المقسوم عليه 2 في 7 ثلاث مرات ويبقى 1، ثم في 15 (بعد إنزال 5) سبع مرات ويبقى 1. نقل العلامة إلى أعلى والمتابعة بعدها بصفر يعطي 3.75. محاذاة علامة الناتج العشرية مع علامة المقسوم هي القاعدة الوحيدة التي تفصل هذا عن قسمة الأعداد الصحيحة.

القسمة على كسر عشري

عندما يحمل المقسوم عليه علامة عشرية، اجعله عدداً صحيحاً أولاً. حرّك العلامة العشرية في المقسوم عليه إلى اليمين حتى يصبح صحيحاً، ثم حرّك العلامة العشرية في المقسوم بنفس عدد المنازل. هذا يضرب كلا العددين في نفس قوة 10، فيبقى الناتج دون تغيير.

لقسمة 6.25 على 0.5، حرّك العلامة منزلة واحدة في كل عدد: 0.5 يصبح 5، و6.25 يصبح 62.5. القسمة 62.5 ÷ 5 = 12.5 تعطي الإجابة. إزاحة كلا العددين تعمل لأن القسمة نسبة، فموازنة الأعلى والأسفل بنفس العامل لا تغيّر النتيجة، لنفس السبب الذي يجعل 6 ÷ 2 يساوي 60 ÷ 20. حاسبة القسمة الطويلة مع الكسور العشرية تنفّذ الإزاحة والقسمة معاً.

متابعة القسمة بعد العلامة العشرية

قسمة الأعداد الصحيحة التي تترك باقياً يمكن أن تستمر إلى كسور عشرية لإجابة دقيقة. بعد الناتج الصحيح، أضف علامة عشرية، أنزل صفراً إلى الباقي، واستمر في القسمة. هذا يحوّل الباقي إلى كسر عشري، ويُغطى مع البواقي في الدليل عن القسمة الطويلة مع الباقي.

لقسمة 13 على 4، النتيجة الصحيحة 3 مع باقٍ 1. إضافة علامة عشرية وإنزال صفر يجعلان 10، و4 يدخل في 10 مرتين ويبقى 2؛ إنزال صفر آخر يجعل 20، و4 يدخل خمس مرات تماماً. الإجابة 3.25، كسر عشري منتهٍ، لأن القسمة وصلت إلى باقٍ صفر.

الكسور العشرية المنتهية والمتكررة

تنتج القسمة أحد نوعين من الكسور العشرية. الكسر العشري المنتهي ينتهي عندما يصل الباقي إلى صفر، كما في 13 ÷ 4 = 3.25. الكسر العشري المتكرر لا يصل أبداً إلى صفر، لأن نفس الباقي يعود وتتكرر رقم أو كتلة أرقام إلى الأبد.

قسمة 1 على 3 تعطي 0.333 متكررة، لأن كل خطوة تترك باقياً 1 وتنزل صفراً آخر. قسمة 1 على 7 تعطي 0.142857 متكررة، كتلة من ستة أرقام تتكرر. التعرف على باقٍ متكرر يخبرك بالتوقف ووضع علامة التكرار بدل القسمة إلى الأبد، والحاسبة تُعلّم الأرقام المتكررة تلقائياً.

النقاط الرئيسية

• عند علامة عشرية في المقسوم، انقل العلامة العشرية مباشرة إلى أعلى في الناتج واقسم كالمعتاد.
• عند علامة عشرية في المقسوم عليه، أزِح العلامة في كلا العددين بنفس عدد المنازل لجعل المقسوم عليه صحيحاً.
• إزاحة كلا العددين بنفس قوة 10 لا تغيّر الناتج، لأن القسمة نسبة.
• تابع قسمة الأعداد الصحيحة بعد العلامة العشرية بإنزال أصفار لإجابة دقيقة.
• إما أن تنتهي القسمة عندما يصل الباقي إلى صفر، أو تتكرر عندما يعود نفس الباقي.

الأسئلة الشائعة

كيف تنفّذ القسمة الطويلة مع كسور عشرية؟

عندما يحمل المقسوم علامة عشرية، اقسم كالمعتاد وانقل العلامة العشرية مباشرة إلى أعلى في الناتج فوق موضعها. عندما يحمل المقسوم عليه علامة عشرية، اضرب المقسوم عليه والمقسوم في نفس قوة 10 لجعل المقسوم عليه عدداً صحيحاً، ثم اقسم بشكل طبيعي. الناتج لا يتغير بهذه الإزاحة.

كيف تقسم كسراً عشرياً على عدد صحيح؟

اقسم كسراً عشرياً على عدد صحيح بنفس طريقة قسمة الأعداد الصحيحة، وضع العلامة العشرية في الناتج مباشرة فوق العلامة العشرية في المقسوم. لقسمة 7.5 على 2، اقسم كالمعتاد وانقل العلامة إلى أعلى، فينتج 3.75. أضف أصفاراً بعد العلامة العشرية إذا استمرت القسمة.

كيف تقسم على كسر عشري؟

للقسمة على كسر عشري، حرّك العلامة العشرية في المقسوم عليه إلى اليمين حتى يصبح عدداً صحيحاً، ثم حرّك العلامة العشرية في المقسوم بنفس عدد المنازل. قسمة 6.25 على 0.5 تصبح 62.5 على 5، وتساوي 12.5. تبقى الإجابة نفسها، لأن كلا العددين يُضربان في نفس قوة 10.

ما الكسر العشري المتكرر في القسمة الطويلة؟

يظهر الكسر العشري المتكرر عندما لا تصل القسمة أبداً إلى باقٍ صفر ويعود نفس الباقي، فتتكرر رقم أو كتلة أرقام إلى الأبد. قسمة 1 على 3 تعطي 0.333 متكررة، لأن كل خطوة تترك باقياً 1. أما الكسر العشري المنتهي فينتهي عندما يصل الباقي إلى صفر.

لماذا يمكنك تحريك العلامة العشرية في كلا العددين عند القسمة؟

تحريك العلامة العشرية بنفس عدد المنازل في المقسوم عليه والمقسوم يضرب كلاهما في نفس قوة 10، وهذا لا يغيّر الناتج. القسمة نسبة، فموازنة الأعلى والأسفل بنفس المقدار تترك النتيجة دون تغيير، لنفس السبب الذي يجعل 6 مقسوماً على 2 يساوي 60 مقسوماً على 20.

الخاتمة

القسمة الطويلة مع الكسور العشرية تضيف قاعدتين إلى الطريقة القياسية: انقل العلامة العشرية مباشرة إلى أعلى عند مقسوم عشري، وأزِح كلا العددين لجعل المقسوم عليه العشري عدداً صحيحاً. تابع بعد العلامة العشرية بأصفار لإجابة دقيقة، وعلّم كتلة متكررة عندما يعود نفس الباقي. أنجز أي قسمة عشرية مع حاسبة القسمة الطويلة.