小数付きの筆算割り算の解説

小数付きの筆算割り算のやり方

小数付きの筆算割り算には2つの場合があります。被除数に小数があるときはいつもどおり割り、小数点をその位置の真上の商へまっすぐ上げます。除数に小数があるときは、除数を整数にするため両方の数を同じ10の累乗で掛けてから普通に割ります。7.5 ÷ 2 は 3.75、6.25 ÷ 0.5 は 62.5 ÷ 5 になり、答えは 12.5 です。

値が整数でないとき、または正確な答えのために整数の割り算を小数点の先まで続けるときに、割り算に小数が現れます。筆算割り算電卓は両方の場合に対応し各ステップを示します。このガイドは標準の5手順の上に載る小数の規則を説明します。

小数を整数で割る

被除数だけに小数があるときは、整数の割り算とまったく同じで、1つだけ追加があります。商の小数点を被除数の小数点の真上に置くことです。桁はいつもの順で割り、小数点はまっすぐ上がります。

7.5 ÷ 2 では、除数 2 は 7 に3回入り 1 が残り、次に（5 をおろしたあと）15 に7回入り 1 が残ります。小数点を上げ、0 を付けて続けると 3.75 になります。商の小数点を被除数に揃えることが、整数の割り算と分ける唯一の規則です。

小数で割る

除数に小数があるときは、まず整数にします。除数の小数点を整数になるまで右へ動かし、被除数の小数点も同じ桁数動かします。これで両方に同じ10の累乗が掛かり、商は変わりません。

6.25 ÷ 0.5 では、各数で小数点を1桁動かします。0.5 は 5、6.25 は 62.5 になります。62.5 ÷ 5 = 12.5 が答えです。両方をずらすと成り立つのは、割り算が比だからです。上と下を同じ因数で拡げても結果は変わりません。6 ÷ 2 が 60 ÷ 20 と等しいのと同じ理由です。筆算割り算電卓（小数付き）はずらしと割り算をまとめて行います。

小数点の先まで割り算を続ける

余りが出る整数の割り算は、正確な答えのために小数へ続けられます。整数の商のあと小数点を付け、余りに 0 をおろして割り続けます。これで余りが小数になります。余りの扱いとあわせて余り付きの筆算割り算のガイドで扱っています。

13 ÷ 4 では、整数の結果は 3 余り 1 です。小数点を付けて 0 をおろすと 10 になり、4 は 10 に2回入り 2 が残ります。もう一度 0 をおろすと 20 になり、4 はちょうど5回入ります。答えは 3.25 で、余りが 0 に達したので終止小数です。

終止小数と循環小数

割り算は2種類の小数のどちらかになります。終止小数は余りが 0 になったときに終わります。例は 13 ÷ 4 = 3.25 です。循環小数は 0 に達しません。同じ余りが戻り、1桁または桁のまとまりが永遠に繰り返されるからです。

1 ÷ 3 は 0.333 の循環になります。各ステップで余り 1 が残り、また 0 をおろすからです。1 ÷ 7 は 0.142857 の循環で、6桁のまとまりが循環します。繰り返す余りに気づいたら、いつまでも割らずに止めて循環を印し、電卓は循環する桁を自動で印します。

要点

• 被除数が小数のときは、小数点を商へまっすぐ上げていつもどおり割る。
• 除数が小数のときは、除数を整数にするため両方の数で小数点を同じ桁数ずらす。
• 両方を同じ10の累乗でずらしても商は変わらない。割り算は比だから。
• 正確な答えのために、整数の割り算を小数点の先まで 0 をおろして続ける。
• 割り算は余りが 0 で終わるか、同じ余りが戻って循環するかのどちらか。

よくある質問

小数付きの筆算割り算はどうやる？

被除数に小数があるときはいつもどおり割り、小数点をその位置の真上の商へまっすぐ上げます。除数に小数があるときは、除数を整数にするため除数と被除数を同じ10の累乗で掛けてから普通に割ります。そのずらしで商は変わりません。

小数を整数で割るには？

小数を整数で割るときは整数の割り算と同じように割り、商の小数点を被除数の小数点の真上に置きます。7.5 ÷ 2 ではいつもどおり割り、小数点を上げると 3.75 になります。割り算が続くときは小数のあとに 0 を付けます。

小数で割るには？

小数で割るときは、除数の小数点を整数になるまで右へ動かし、被除数の小数点も同じ桁数動かします。6.25 ÷ 0.5 は 62.5 ÷ 5 になり、答えは 12.5 です。両方を同じ10の累乗で掛けるので答えは変わりません。

筆算割り算の循環小数とは？

循環小数は、割り算が余り 0 に達せず同じ余りが戻るときに現れ、1桁または桁のまとまりが永遠に繰り返されます。1 ÷ 3 は各ステップで余り 1 が残るので 0.333 の循環になります。終止小数は、対照的に、余りが 0 になったときに終わります。

割るときに両方の数で小数点を動かしてよい理由は？

除数と被除数で小数点を同じ桁数動かすと、両方に同じ10の累乗が掛かり、商は変わりません。割り算は比なので、上と下を同じだけ拡げても結果は同じです。6 ÷ 2 が 60 ÷ 20 と等しいのと同じ理由です。

まとめ

小数付きの筆算割り算は標準の方法に2つの規則を加えます。小数の被除数では小数点をまっすぐ上げ、小数の除数では両方をずらして除数を整数にします。正確な答えのために小数点の先を 0 で続け、同じ余りが戻ったら循環のまとまりを印します。どの小数の割り算も筆算割り算電卓で進めてください。