Lång division med decimaler förklarad

Hur man gör lång division med decimaler

Lång division med decimaler har två fall. När dividend har en decimal, dividera som vanligt och för decimaltecknet rakt upp i kvoten ovanför dess position. När divisor har en decimal, multiplicera båda talen med samma potens av 10 så att divisorn blir hel, och dividera sedan som vanligt. Division av 7,5 med 2 ger 3,75, och division av 6,25 med 0,5 blir 62,5 med 5, vilket är 12,5.

Decimaler dyker upp i division när ett värde inte är ett heltal, eller när en heltalsdivision fortsätter förbi decimaltecknet för ett exakt svar. Långdivisionskalkylator hanterar båda fallen och visar varje steg, och den här guiden förklarar decimalreglerna som ligger ovanpå den vanliga femstegsmetoden.

Att dividera en decimal med ett heltal

När bara dividend har en decimal fungerar divisionen exakt som heltalsdivision, med ett tillägg: placera decimaltecknet i kvoten rakt ovanför decimaltecknet i dividend. Siffrorna divideras i vanlig ordning, och decimaltecknet förs rakt upp.

För att dividera 7,5 med 2 passar divisorn 2 tre gånger i 7 med 1 kvar, sedan sju gånger i 15 (efter att 5:an förts ner) med 1 kvar. Att föra upp decimaltecknet och fortsätta förbi det med en nolla ger 3,75. Att justera kvotens decimaltecken mot dividendens är den enda regel som skiljer detta från heltalsdivision.

Att dividera med en decimal

När divisor har en decimal, gör den till ett heltal först. Flytta decimaltecknet i divisorn åt höger tills den är hel, och flytta sedan decimaltecknet i dividend lika många steg. Detta multiplicerar båda talen med samma potens av 10, vilket lämnar kvoten oförändrad.

För att dividera 6,25 med 0,5, flytta decimaltecknet ett steg i varje tal: 0,5 blir 5, och 6,25 blir 62,5. Divisionen 62,5 ÷ 5 = 12,5 ger svaret. Att förskjuta båda talen fungerar eftersom division är ett förhållande, så att skala täljare och nämnare med samma faktor ändrar inte resultatet, samma skäl som att 6 ÷ 2 är lika med 60 ÷ 20. Långdivisionskalkylator med decimaler utför förskjutningen och divisionen tillsammans.

Att fortsätta en division förbi decimaltecknet

En heltalsdivision som lämnar en rest kan fortsätta in i decimaler för ett exakt svar. Efter heltalskvoten, lägg till ett decimaltecken, för ner en nolla till resten och fortsätt dividera. Detta gör om en rest till en decimal, vilket behandlas tillsammans med rester i guiden om lång division med rest.

För att dividera 13 med 4 är heltalsresultatet 3 med resten 1. Att lägga till ett decimaltecken och föra ner en nolla ger 10, och 4 passar två gånger i 10 med 2 kvar; att föra ner ännu en nolla ger 20, och 4 passar fem gånger exakt. Svaret är 3,25, en avslutande decimal, eftersom divisionen nådde resten noll.

Avslutande och upprepande decimaler

En division ger en av två decimaltyper. En avslutande decimal tar slut när resten når noll, som i 13 ÷ 4 = 3,25. En upprepande decimal når aldrig noll, eftersom samma rest återkommer och en siffra eller ett sifferblock upprepas för alltid.

Division av 1 med 3 ger 0,333 upprepande, eftersom varje steg lämnar resten 1 och för ner ännu en nolla. Division av 1 med 7 ger 0,142857 upprepande, ett sexsiffrigt block som cyklar. Att känna igen en upprepande rest säger dig att stanna och markera upprepningen i stället för att dividera i oändlighet, och kalkylatorn markerar de upprepande siffrorna automatiskt.

Viktiga punkter

• För en decimal i dividend, för decimaltecknet rakt upp i kvoten och dividera som vanligt.
• För en decimal i divisor, förskjut decimaltecknet i båda talen lika många steg så att divisorn blir hel.
• Att förskjuta båda talen med samma potens av 10 ändrar inte kvoten, eftersom division är ett förhållande.
• Fortsätt en heltalsdivision förbi decimaltecknet genom att föra ner nollor för ett exakt svar.
• En division antingen avslutas när resten når noll eller upprepas när samma rest återkommer.

Vanliga frågor

Hur gör man lång division med decimaler?

När dividend har en decimal, dividera som vanligt och för decimaltecknet rakt upp i kvoten ovanför dess position. När divisor har en decimal, multiplicera både divisor och dividend med samma potens av 10 så att divisorn blir ett heltal, och dividera sedan som vanligt. Kvoten ändras inte av den förskjutningen.

Hur dividerar man en decimal med ett heltal?

Dividera en decimal med ett heltal på samma sätt som heltalsdivision, och placera decimaltecknet i kvoten rakt ovanför decimaltecknet i dividend. För att dividera 7,5 med 2, dividera som vanligt och för upp decimaltecknet, vilket ger 3,75. Lägg till nollor efter decimaltecknet om divisionen fortsätter.

Hur dividerar man med en decimal?

För att dividera med en decimal, flytta decimaltecknet i divisorn åt höger tills den är ett heltal, och flytta sedan decimaltecknet i dividend lika många steg. Division av 6,25 med 0,5 blir 62,5 med 5, vilket är lika med 12,5. Svaret förblir detsamma, eftersom båda talen multipliceras med samma potens av 10.

Vad är en upprepande decimal i lång division?

En upprepande decimal uppstår när en division aldrig når resten noll och samma rest återkommer, så att en siffra eller ett sifferblock upprepas för alltid. Division av 1 med 3 ger 0,333 upprepande, eftersom varje steg lämnar resten 1. En avslutande decimal, däremot, tar slut när resten når noll.

Varför kan man flytta decimaltecknet i båda talen vid division?

Att flytta decimaltecknet lika många steg i både divisor och dividend multiplicerar båda med samma potens av 10, vilket inte ändrar kvoten. Division är ett förhållande, så att skala täljare och nämnare med samma mängd lämnar resultatet oförändrat, samma skäl som att 6 dividerat med 2 är lika med 60 dividerat med 20.

Slutsats

Lång division med decimaler lägger till två regler på standardmetoden: för decimaltecknet rakt upp för en decimaldividend, och förskjut båda talen så att en decimaldivisor blir hel. Fortsätt förbi decimaltecknet med nollor för ett exakt svar, och markera ett upprepande block när samma rest återkommer. Räkna igenom valfri decimaldivision med Långdivisionskalkylator.