Division posée avec décimales expliquée

Comment faire une division posée avec décimales

La division posée avec décimales a deux cas. Lorsque le dividende a une décimale, divisez comme d’habitude et montez la virgule en ligne droite dans le quotient au-dessus de sa position. Lorsque le diviseur a une décimale, multipliez les deux nombres par la même puissance de 10 pour rendre le diviseur entier, puis divisez normalement. Diviser 7.5 par 2 donne 3.75, et diviser 6.25 par 0.5 devient 62.5 par 5, soit 12.5.

Les décimales apparaissent dans la division chaque fois qu’une valeur n’est pas un nombre entier, ou lorsqu’une division d’entiers continue au-delà de la virgule pour une réponse exacte. La Calculatrice de division posée traite les deux cas et montre chaque étape, et ce guide explique les règles décimales qui s’ajoutent à la méthode standard en cinq étapes.

Diviser un décimal par un nombre entier

Lorsque seul le dividende a une décimale, la division fonctionne exactement comme la division d’entiers, avec un ajout : placez la virgule dans le quotient directement au-dessus de la virgule du dividende. Les chiffres sont divisés dans l’ordre habituel, et la virgule monte en ligne droite.

Pour diviser 7.5 par 2, le diviseur 2 tient trois fois dans 7 avec 1 de reste, puis dans 15 (après avoir abaissé le 5) sept fois avec 1 de reste. Monter la virgule et continuer au-delà avec un zéro donne 3.75. Aligner la virgule du quotient avec celle du dividende est la seule règle qui sépare cela de la division d’entiers.

Diviser par un décimal

Lorsque le diviseur a une décimale, rendez-le d’abord entier. Déplacez la virgule du diviseur vers la droite jusqu’à ce qu’il soit entier, puis déplacez la virgule du dividende du même nombre de places. Cela multiplie les deux nombres par la même puissance de 10, ce qui laisse le quotient inchangé.

Pour diviser 6.25 par 0.5, déplacez la virgule d’une place dans chaque nombre : 0.5 devient 5, et 6.25 devient 62.5. La division 62.5 ÷ 5 = 12.5 donne la réponse. Décaler les deux nombres fonctionne parce que la division est un rapport, donc multiplier le haut et le bas par le même facteur ne change pas le résultat, la même raison pour laquelle 6 ÷ 2 égale 60 ÷ 20. La Calculatrice de division posée avec décimales effectue le décalage et la division ensemble.

Continuer une division au-delà de la virgule

Une division d’entiers qui laisse un reste peut continuer en décimales pour une réponse exacte. Après le quotient entier, ajoutez une virgule, abaissez un zéro au reste et continuez de diviser. Cela transforme un reste en décimal, traité avec les restes dans le guide sur la division posée avec restes.

Pour diviser 13 par 4, le résultat entier est 3 avec un reste de 1. Ajouter une virgule et abaisser un zéro forme 10, et 4 tient deux fois dans 10 avec 2 de reste ; abaisser un autre zéro forme 20, et 4 tient cinq fois exactes. La réponse est 3.25, un décimal fini, car la division a atteint un reste de zéro.

Décimaux finis et périodiques

Une division produit l’un des deux types de décimal. Un décimal fini s’arrête lorsque le reste atteint zéro, comme dans 13 ÷ 4 = 3.25. Un décimal périodique n’atteint jamais zéro, car le même reste revient et un chiffre ou un bloc de chiffres se répète sans fin.

Diviser 1 par 3 donne 0.333 périodique, car chaque étape laisse un reste de 1 et abaisse un autre zéro. Diviser 1 par 7 donne 0.142857 périodique, un bloc de six chiffres qui se répète. Reconnaître un reste qui se répète indique qu’il faut s’arrêter et marquer la période plutôt que de diviser sans fin, et la calculatrice marque automatiquement les chiffres périodiques.

Points clés

• Pour une décimale dans le dividende, montez la virgule en ligne droite dans le quotient et divisez comme d’habitude.
• Pour une décimale dans le diviseur, décalez la virgule dans les deux nombres du même nombre de places pour rendre le diviseur entier.
• Décaler les deux nombres par la même puissance de 10 ne change pas le quotient, car la division est un rapport.
• Continuez une division d’entiers au-delà de la virgule en abaissant des zéros pour une réponse exacte.
• Une division soit s’arrête lorsque le reste atteint zéro, soit devient périodique lorsque le même reste revient.

Questions fréquentes

Comment faire une division posée avec décimales ?

Lorsque le dividende a une décimale, divisez comme d’habitude et montez la virgule en ligne droite dans le quotient au-dessus de sa position. Lorsque le diviseur a une décimale, multipliez le diviseur et le dividende par la même puissance de 10 pour rendre le diviseur entier, puis divisez normalement. Le quotient n’est pas modifié par ce décalage.

Comment diviser un décimal par un nombre entier ?

Divisez un décimal par un nombre entier de la même façon que la division d’entiers, et placez la virgule dans le quotient directement au-dessus de la virgule du dividende. Pour diviser 7.5 par 2, divisez comme d’habitude et montez la virgule, ce qui donne 3.75. Ajoutez des zéros après la virgule si la division continue.

Comment diviser par un décimal ?

Pour diviser par un décimal, déplacez la virgule du diviseur vers la droite jusqu’à ce qu’il soit un nombre entier, puis déplacez la virgule du dividende du même nombre de places. Diviser 6.25 par 0.5 devient 62.5 par 5, ce qui égale 12.5. La réponse reste la même, car les deux nombres sont multipliés par la même puissance de 10.

Qu’est-ce qu’un décimal périodique en division posée ?

Un décimal périodique apparaît lorsqu’une division n’atteint jamais un reste de zéro et que le même reste revient, de sorte qu’un chiffre ou un bloc de chiffres se répète sans fin. Diviser 1 par 3 donne 0.333 périodique, car chaque étape laisse un reste de 1. Un décimal fini, en revanche, s’arrête lorsque le reste atteint zéro.

Pourquoi peut-on déplacer la virgule dans les deux nombres en divisant ?

Déplacer la virgule du même nombre de places dans le diviseur et le dividende multiplie les deux par la même puissance de 10, ce qui ne change pas le quotient. La division est un rapport, donc multiplier le haut et le bas par la même quantité laisse le résultat inchangé, la même raison pour laquelle 6 divisé par 2 égale 60 divisé par 20.

Conclusion

La division posée avec décimales ajoute deux règles à la méthode standard : montez la virgule en ligne droite pour un dividende décimal, et décalez les deux nombres pour rendre un diviseur décimal entier. Continuez au-delà de la virgule avec des zéros pour une réponse exacte, et marquez un bloc périodique lorsque le même reste revient. Traitez toute division décimale avec la Calculatrice de division posée.