Divisione in colonna con decimali spiegata

Come fare la divisione in colonna con decimali

La divisione in colonna con decimali ha due casi. Quando il dividendo ha la virgola decimale, dividi come di consueto e porta la virgola in linea retta nel quoziente sopra la sua posizione. Quando il divisore ha la virgola decimale, moltiplica entrambi i numeri per la stessa potenza di 10 per rendere il divisore intero, poi dividi normalmente. Dividere 7.5 per 2 dà 3.75, e dividere 6.25 per 0.5 diventa 62.5 per 5, cioè 12.5.

I decimali compaiono nella divisione ogni volta che un valore non è un numero intero, o quando una divisione tra interi continua oltre la virgola per una risposta esatta. La Calcolatrice di divisione in colonna gestisce entrambi i casi e mostra ogni passaggio, e questa guida spiega le regole decimali che si appoggiano al metodo standard a cinque passaggi.

Dividere un decimale per un numero intero

Quando solo il dividendo ha la virgola decimale, la divisione funziona esattamente come quella tra interi, con un’aggiunta: posiziona la virgola nel quoziente direttamente sopra la virgola del dividendo. Le cifre si dividono nell’ordine abituale, e la virgola sale in linea retta.

Per dividere 7.5 per 2, il divisore 2 sta in 7 tre volte con 1 di avanzo, poi in 15 (dopo aver abbassato il 5) sette volte con 1 di avanzo. Portare su la virgola e continuare oltre con uno zero dà 3.75. Allineare la virgola del quoziente con quella del dividendo è l’unica regola che separa questo dalla divisione tra interi.

Dividere per un decimale

Quando il divisore ha la virgola decimale, rendilo prima un numero intero. Sposta la virgola del divisore a destra finché non è intero, poi sposta la virgola del dividendo dello stesso numero di posti. Questo moltiplica entrambi i numeri per la stessa potenza di 10, il che lascia invariato il quoziente.

Per dividere 6.25 per 0.5, sposta la virgola di un posto in ciascun numero: 0.5 diventa 5, e 6.25 diventa 62.5. La divisione 62.5 ÷ 5 = 12.5 dà la risposta. Spostare entrambi i numeri funziona perché la divisione è un rapporto, quindi moltiplicare sopra e sotto dello stesso fattore non cambia il risultato, lo stesso motivo per cui 6 ÷ 2 è uguale a 60 ÷ 20. La Calcolatrice di divisione in colonna con decimali esegue lo spostamento e la divisione insieme.

Continuare una divisione oltre la virgola decimale

Una divisione tra interi che lascia un resto può continuare nei decimali per una risposta esatta. Dopo il quoziente intero, aggiungi la virgola decimale, abbassa uno zero al resto e continua a dividere. Questo trasforma un resto in un decimale, trattato insieme ai resti nella guida sulla divisione in colonna con resto.

Per dividere 13 per 4, il risultato intero è 3 con resto 1. Aggiungere la virgola e abbassare uno zero forma 10, e 4 sta in 10 due volte con 2 di avanzo; abbassare un altro zero forma 20, e 4 sta cinque volte esatte. La risposta è 3.25, un decimale terminante, perché la divisione ha raggiunto un resto di zero.

Decimali terminanti e periodici

Una divisione produce uno dei due tipi di decimale. Un decimale terminante termina quando il resto raggiunge zero, come in 13 ÷ 4 = 3.25. Un decimale periodico non raggiunge mai zero, perché lo stesso resto ritorna e una cifra o un blocco di cifre si ripete all’infinito.

Dividere 1 per 3 dà 0.333 periodico, poiché ogni passaggio lascia un resto di 1 e abbassa un altro zero. Dividere 1 per 7 dà 0.142857 periodico, un blocco di sei cifre che si cicla. Riconoscere un resto che si ripete indica di fermarsi e segnare il periodo invece di dividere all’infinito, e la calcolatrice marca automaticamente le cifre periodiche.

Punti chiave

• Per un decimale nel dividendo, porta la virgola in linea retta nel quoziente e dividi come di consueto.
• Per un decimale nel divisore, sposta la virgola in entrambi i numeri dello stesso numero di posti per rendere il divisore intero.
• Spostare entrambi i numeri per la stessa potenza di 10 non cambia il quoziente, perché la divisione è un rapporto.
• Continua una divisione tra interi oltre la virgola abbassando zeri per una risposta esatta.
• Una divisione o termina quando il resto arriva a zero, o diventa periodica quando lo stesso resto ritorna.

Domande frequenti

Come si fa la divisione in colonna con decimali?

Quando il dividendo ha la virgola decimale, dividi come di consueto e porta la virgola in linea retta nel quoziente sopra la sua posizione. Quando il divisore ha la virgola decimale, moltiplica divisore e dividendo per la stessa potenza di 10 per rendere il divisore un numero intero, poi dividi normalmente. Il quoziente non cambia con quello spostamento.

Come si divide un decimale per un numero intero?

Dividi un decimale per un numero intero allo stesso modo della divisione tra interi, e posiziona la virgola decimale nel quoziente direttamente sopra la virgola del dividendo. Per dividere 7.5 per 2, dividi come di consueto e porta su la virgola, ottenendo 3.75. Aggiungi zeri dopo la virgola se la divisione continua.

Come si divide per un decimale?

Per dividere per un decimale, sposta la virgola del divisore a destra finché non è un numero intero, poi sposta la virgola del dividendo dello stesso numero di posti. Dividere 6.25 per 0.5 diventa 62.5 per 5, che è uguale a 12.5. La risposta resta la stessa, perché entrambi i numeri sono moltiplicati per la stessa potenza di 10.

Cos’è un decimale periodico nella divisione in colonna?

Un decimale periodico compare quando una divisione non raggiunge mai un resto di zero e lo stesso resto ritorna, così una cifra o un blocco di cifre si ripete all’infinito. Dividere 1 per 3 dà 0.333 periodico, perché ogni passaggio lascia un resto di 1. Un decimale terminante, invece, termina quando il resto raggiunge zero.

Perché si può spostare la virgola in entrambi i numeri quando si divide?

Spostare la virgola dello stesso numero di posti nel divisore e nel dividendo moltiplica entrambi per la stessa potenza di 10, il che non cambia il quoziente. La divisione è un rapporto, quindi moltiplicare sopra e sotto della stessa quantità lascia il risultato invariato, lo stesso motivo per cui 6 diviso 2 è uguale a 60 diviso 20.

Conclusione

La divisione in colonna con decimali aggiunge due regole al metodo standard: porta la virgola in linea retta per un dividendo decimale, e sposta entrambi i numeri per rendere intero un divisore decimale. Continua oltre la virgola con zeri per una risposta esatta, e segna un blocco periodico quando lo stesso resto ritorna. Svolgi qualsiasi divisione con decimali con la Calcolatrice di divisione in colonna.