दशमलव के साथ लंबी भाग समझाया

दशमलव के साथ लंबी भाग कैसे करें

दशमलव के साथ लंबी भाग के दो मामले होते हैं। जब भाज्य में दशमलव हो, सामान्य रूप से भाग दें और दशमलव बिंदु को उसकी स्थिति के ऊपर भागफल में सीधा ऊपर ले जाएँ। जब भाजक में दशमलव हो, भाजक को पूर्ण बनाने के लिए दोनों संख्याओं को 10 की समान घात से गुणा करें, फिर सामान्य रूप से भाग दें। 7.5 को 2 से भाग देने पर 3.75 मिलता है, और 6.25 को 0.5 से भाग देना 62.5 को 5 से भाग देना बन जाता है, जो 12.5 है।

जब मान पूर्ण संख्या न हो, या सटीक उत्तर के लिए पूर्ण-संख्या भाग दशमलव बिंदु के आगे जारी रहे, तब भाग में दशमलव आते हैं। लंबी भाग कैलकुलेटर दोनों मामलों को संभालता है और हर चरण दिखाता है, और यह मार्गदर्शिका मानक पाँच-चरण विधि के ऊपर बैठने वाले दशमलव नियमों की व्याख्या करती है।

पूर्ण संख्या से दशमलव को भाग देना

जब केवल भाज्य में दशमलव हो, भाग ठीक पूर्ण-संख्या भाग की तरह चलता है, एक जोड़ के साथ: भागफल में दशमलव बिंदु भाज्य के दशमलव बिंदु के ठीक ऊपर रखें। अंक सामान्य क्रम में भाग होते हैं, और दशमलव बिंदु सीधा ऊपर जाता है।

7.5 को 2 से भाग देने पर, भाजक 2, 7 में तीन बार समाता है और 1 बचता है, फिर 15 में (5 नीचे लाने के बाद) सात बार समाता है और 1 बचता है। दशमलव बिंदु ऊपर ले जाकर और शून्य के साथ आगे जारी रखने पर 3.75 मिलता है। भागफल का दशमलव बिंदु भाज्य के साथ संरेखित करना ही वह एक नियम है जो इसे पूर्ण-संख्या भाग से अलग करता है।

दशमलव से भाग देना

जब भाजक में दशमलव हो, पहले उसे पूर्ण संख्या बनाएँ। भाजक में दशमलव बिंदु को दाईं ओर तब तक खिसकाएँ जब तक वह पूर्ण न हो, फिर भाज्य में दशमलव बिंदु उतने ही स्थान खिसकाएँ। इससे दोनों संख्याएँ 10 की समान घात से गुणा होती हैं, जिससे भागफल अपरिवर्तित रहता है।

6.25 को 0.5 से भाग देने पर, प्रत्येक संख्या में दशमलव एक स्थान खिसकाएँ: 0.5 बनता है 5, और 6.25 बनता है 62.5। भाग 62.5 ÷ 5 = 12.5 उत्तर देता है। दोनों संख्याओं को खिसकाना काम करता है क्योंकि भाग एक अनुपात है, इसलिए ऊपर और नीचे को समान गुणक से बढ़ाने पर परिणाम नहीं बदलता, यही कारण है कि 6 ÷ 2, 60 ÷ 20 के बराबर है। दशमलव के साथ लॉन्ग डिवीज़न कैलकुलेटर खिसकाव और भाग एक साथ करता है।

दशमलव बिंदु के आगे भाग जारी रखना

शेष छोड़ने वाला पूर्ण-संख्या भाग सटीक उत्तर के लिए दशमलव में जारी रह सकता है। पूर्ण-संख्या भागफल के बाद दशमलव बिंदु जोड़ें, शेष पर शून्य नीचे लाएँ, और भाग करते रहें। इससे शेष दशमलव बन जाता है, जिसे शेष के साथ शेष के साथ लंबी भाग की मार्गदर्शिका में कवर किया गया है।

13 को 4 से भाग देने पर, पूर्ण-संख्या परिणाम 3 है और शेष 1 है। दशमलव बिंदु जोड़कर और शून्य नीचे लाने पर 10 बनता है, और 4, 10 में दो बार समाता है और 2 बचता है; फिर एक और शून्य नीचे लाने पर 20 बनता है, और 4 पाँच बार ठीक समाता है। उत्तर 3.25 है, एक समाप्त दशमलव, क्योंकि भाग शेष शून्य तक पहुँचा।

समाप्त और दोहराने वाले दशमलव

भाग दो प्रकार के दशमलव में से एक बनाता है। समाप्त दशमलव तब समाप्त होता है जब शेष शून्य हो जाता है, जैसे 13 ÷ 4 = 3.25। दोहराने वाला दशमलव कभी शून्य तक नहीं पहुँचता, क्योंकि वही शेष लौटता है और एक अंक या अंकों का खंड हमेशा दोहराता रहता है।

1 को 3 से भाग देने पर 0.333 दोहराने वाला मिलता है, क्योंकि हर चरण पर शेष 1 बचता है और फिर एक शून्य नीचे आता है। 1 को 7 से भाग देने पर 0.142857 दोहराने वाला मिलता है, एक छह-अंकीय खंड जो चक्र करता है। दोहराने वाले शेष को पहचानकर हमेशा भाग करने के बजाय रुकें और दोहराव चिह्नित करें, और कैलकुलेटर दोहराने वाले अंक अपने आप चिह्नित करता है।

मुख्य बातें

• भाज्य में दशमलव हो तो दशमलव बिंदु को भागफल में सीधा ऊपर ले जाएँ और सामान्य रूप से भाग दें।
• भाजक में दशमलव हो तो भाजक को पूर्ण बनाने के लिए दोनों संख्याओं में दशमलव उतने ही स्थान खिसकाएँ।
• दोनों संख्याओं को 10 की समान घात से खिसकाने पर भागफल नहीं बदलता, क्योंकि भाग एक अनुपात है।
• सटीक उत्तर के लिए पूर्ण-संख्या भाग को दशमलव बिंदु के आगे शून्य नीचे लाकर जारी रखें।
• भाग या तो शेष शून्य होने पर समाप्त होता है, या वही शेष लौटने पर दोहराता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

दशमलव के साथ लंबी भाग कैसे करें?

जब भाज्य में दशमलव हो, सामान्य रूप से भाग दें और दशमलव बिंदु को उसकी स्थिति के ऊपर भागफल में सीधा ऊपर ले जाएँ। जब भाजक में दशमलव हो, भाजक को पूर्ण संख्या बनाने के लिए भाजक और भाज्य दोनों को 10 की समान घात से गुणा करें, फिर सामान्य रूप से भाग दें। उस खिसकाव से भागफल नहीं बदलता।

पूर्ण संख्या से दशमलव को कैसे भाग करें?

पूर्ण संख्या से दशमलव को उसी तरह भाग करें जैसे पूर्ण-संख्या भाग, और भागफल में दशमलव बिंदु भाज्य के दशमलव बिंदु के ठीक ऊपर रखें। 7.5 को 2 से भाग देने पर सामान्य रूप से भाग दें और दशमलव ऊपर ले जाएँ, जिससे 3.75 मिलता है। यदि भाग जारी रहे तो दशमलव के बाद शून्य जोड़ें।

दशमलव से कैसे भाग करें?

दशमलव से भाग देने के लिए, भाजक में दशमलव बिंदु को दाईं ओर तब तक खिसकाएँ जब तक वह पूर्ण संख्या न बन जाए, फिर भाज्य में दशमलव बिंदु उतने ही स्थान खिसकाएँ। 6.25 को 0.5 से भाग देना 62.5 को 5 से भाग देना बन जाता है, जो 12.5 के बराबर है। उत्तर वही रहता है, क्योंकि दोनों संख्याएँ 10 की समान घात से गुणा होती हैं।

लंबी भाग में दोहराने वाला दशमलव क्या है?

दोहराने वाला दशमलव तब आता है जब भाग शेष शून्य तक कभी नहीं पहुँचता और वही शेष लौटता है, इसलिए एक अंक या अंकों का खंड हमेशा दोहराता रहता है। 1 को 3 से भाग देने पर 0.333 दोहराने वाला मिलता है, क्योंकि हर चरण पर शेष 1 बचता है। इसके विपरीत, समाप्त दशमलव तब समाप्त होता है जब शेष शून्य हो जाता है।

भाग करते समय दोनों संख्याओं में दशमलव बिंदु क्यों खिसका सकते हैं?

भाजक और भाज्य दोनों में दशमलव बिंदु उतने ही स्थान खिसकाने से दोनों 10 की समान घात से गुणा होते हैं, जिससे भागफल नहीं बदलता। भाग एक अनुपात है, इसलिए ऊपर और नीचे को समान मात्रा से बढ़ाने पर परिणाम वही रहता है, यही कारण है कि 6 को 2 से भाग देना 60 को 20 से भाग देने के बराबर है।

निष्कर्ष

दशमलव के साथ लंबी भाग मानक विधि में दो नियम जोड़ती है: दशमलव भाज्य के लिए दशमलव बिंदु सीधा ऊपर ले जाएँ, और दशमलव भाजक को पूर्ण बनाने के लिए दोनों संख्याएँ खिसकाएँ। सटीक उत्तर के लिए दशमलव बिंदु के आगे शून्य के साथ जारी रखें, और वही शेष लौटने पर दोहराने वाला खंड चिह्नित करें। किसी भी दशमलव भाग को लंबी भाग कैलकुलेटर से हल करें।