Kalanlı uzun bölme: yöntem ve örnekler

Kalanlı uzun bölme nasıl yapılır

Kalanlı uzun bölmeyi her zamanki gibi bölerek ve indirilecek basamak kalmadığında durarak yapın. Son çıkarmadan sonra kalan sayı kalandır ve her zaman bölenin küçüğüdür. 17 ÷ 5 için bölen 5, 17’ye üç kez sığar ve çarpım 15 olur. 17’den 15 çıkarılınca 2 kalır; cevap 3 kalan 2, yazılışı 3 R2’dir.

Kalan, bölen bölüneni tam bölmediğinde ortaya çıkar; bu çoğu zaman böyledir. Uzun Bölme Hesaplayıcısı her çift için bölümü ve kalanı bildirir. Bu rehber, kalanın nereden geldiğini ve nasıl tam sayı, kesir veya ondalık olarak yazılacağını açıklar.

Kalan nedir

Kalan, bir bölenin bir bölüneni tam sayı kez bölmediğinde geriye kalan miktardır. Bölme, kaç eşit grubun sığdığını sorar; kalan, bir tam grup daha oluşturamayan kısımdır. 17 nesneyi 5 kişiye paylaştırmak her kişiye 3 nesne verir ve 2 nesne kalır; yani 2 kalandır.

Kalan, bir bölme probleminin diğer üç parçasına tek bir kuralla bağlanır: her zaman 0 veya daha büyük ve her zaman bölenin küçüğüdür. Kalan 0 ise bölme tamdır; kalan bölen düzeyine ulaşırsa bir tam grup daha sığar. Bu sınır, kalanın doğru olduğunun kontrolüdür.

Kalan neden bölenin küçüğü olmalıdır

Kalan bölenin küçüğü olmalıdır, çünkü bölenle eşit veya daha büyük bir artık, bölenin en az bir kez daha sığdığı anlamına gelir. 7’ye bölerken kalan 0, 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 olabilir; asla 7 olamaz. 7’lik bir artık bir grup daha oluşturur ve bölümü yükseltir.

Bu kuralı bozan bir kalan, çok düşük yazılmış bir bölüm basamağına işaret eder. 6’ya bölerken bir adımda 8 kalırsa, parantezin üstündeki basamak 1 fazla olmalıydı; çünkü 6, 8’e bir kez daha sığar ve 2 kalır. Her artığın bölenin altında kaldığını kontrol etmek, hatayı sonda değil çalışma sırasında yakalar.

Çözümlü örnek: 947’nin 8’e bölümü

Çok basamaklı bir problemin sonunda kalanın nasıl çıktığını görmek için 947’yi 8’e bölün.

1. Böl: 8, 9’a bir kez sığar. 1 yazın, altına 8 yazın, çıkarın; 1 kalır.
2. İndir: 4’ü indirip 14 oluşturun. 8, 14’e bir kez sığar. 1 yazın, altına 8 yazın, çıkarın; 6 kalır.
3. İndir: 7’yi indirip 67 oluşturun. 8, 67’ye sekiz kez sığar. 8 yazın, altına 64 yazın, çıkarın; 3 kalır.

Basamak kalmaz ve 3, 8’den küçüktür; bölüm 118, kalan 3’tür. Cevap 947 ÷ 8 = 118 R3’tür. Adımlı Uzun Bölme Hesaplayıcı bu boyuttaki bir problem için her çıkarmayı ve son artığı gösterir.

Kalan nasıl kesir olarak yazılır

Kalanı kesir olarak yazmak için kalanı bölenin üzerine koyun ve bunu tam sayı bölüme ekleyin. 17 ÷ 5 = 3 R2 için kalan 2 pay, bölen 5 payda olur; karma sayı 3 2/5’tir.

Bu biçim, yuvarlamadan bölmenin kesin değerini verir. 2/5 kesri, artığın bir grubun daha ne kadarını doldurduğunu gösterir; yani 3 2/5 üç tam grup ve bir grubun beşte ikisi demektir. Mümkünse kesri sadeleştirin: 4 ÷ 6 = 0 R4 ve kalan kesri 4/6, 2/3’e iner.

Kalan nasıl ondalığa dönüştürülür

Kalanda durmak yerine bölmeyi ondalık noktanın ötesinde sürdürerek kalanı ondalığa dönüştürün. Bölümün ardına ondalık nokta ekleyin, kalana bir sıfır indirin ve bölmeye devam edin. 17 ÷ 5 için kalan 2, bir sıfır indirilince 20 olur; 5, 20’ye dört kez sığar ve 3,4 verir.

Bazı bölmeler sonlu ondalık yerine tekrarlayan ondalık üretir. 1’i 3’e bölmek kalanı hiç sıfırlamaz; her adım yine 1 bırakır, sonuç tekrarlayan 0,333’tür. Kalanlı Uzun Bölme Hesaplayıcı tam sayı kalanı bildirir. Kardeş rehber uzun bölme nasıl yapılır ondalık uzantının dayandığı beş adımlı yöntemin tamamını kapsar.

Kalanlı bir cevap nasıl kontrol edilir

Kalanlı bir uzun bölme cevabını Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan özdeşliğiyle kontrol edin. Böleni bölümle çarpın, kalanı ekleyin; sonuç özgün bölünenle eşleşmelidir. 947 ÷ 8 = 118 R3 için 8’i 118 ile çarpıp 944 elde edin, sonra 3 ekleyerek 947’ye ulaşın.

Kontrol, bölümü ve kalanı birden doğrular; çünkü ikisinden birinin yanlış değeri eşitliği bozar. Bunu kalan kuralıyla birlikte kullanın: artık bölenin küçükse ve özdeşlik tutuluyorsa cevap doğrudur. Başarısız bir kontrol, çıkarma adımlarından birindeki aritmetik kaymaya işaret eder.

Sıkça sorulan sorular

Kalanlı uzun bölme nasıl yapılır?

Böl, çarp, çıkar ve indir adımlarıyla her zamanki gibi bölün ve indirilecek basamak kalmadığında durun. Son çıkarmadan sonra kalan sayı kalandır. 17’nin 5’e bölümünde 5, 17’ye üç kez sığar ve 15 verir; 17 eksi 15, 2 bırakır, yani cevap 3 kalan 2’dir. Kalan her zaman bölenin küçüğüdür.

Kalan neden bölenin küçüğü olmalı?

Kalan, bölenin küçüğü olmalıdır çünkü bölenle eşit veya daha büyük bir kalan, bölenin en az bir kez daha sığdığı anlamına gelir. 5’e bölerken kalan 6 kalırsa, bölüm basamağı 1 eksiktir; çünkü 5, 6’ya bir kez daha sığar. Doğru bir kalan 0’dan başlar ve bölenin bir eksiğine kadar gider.

Kalan nasıl kesir olarak yazılır?

Kalanı pay, böleni payda yapın, sonra bunu tam sayı bölüme ekleyin. 17’nin 5’e bölümü 3 kalan 2 ise, kalan 2 bölen 5 üzerinden 2/5 kesrini verir; kesin cevap 3 ve 2/5’tir. Bu, kalanı kesin bir karma sayıya çevirir.

Kalan nasıl ondalığa dönüştürülür?

Kalanda durmak yerine bölmeyi ondalık noktanın ötesinde sürdürün. Bölünene ondalık nokta ve bir sıfır ekleyin, sıfırı indirin ve bölmeye devam edin. 17’nin 5’e bölümünde kalan 2, bir sıfır indirilince 20 olur; 5, 20’ye dört kez sığar ve 3,4 verir. 2/5 kesri 0,4 ondalığına eşittir.

Kalanlı bir uzun bölme cevabı nasıl kontrol edilir?

Böleni bölümle çarpın, sonra kalanı ekleyin; sonuç bölünenle eşit olmalıdır. Bu, Bölünen eşittir Bölen çarpı Bölüm artı Kalan özdeşliğini kullanır. 17’nin 5’e bölümü 3 kalan 2 için 5’i 3 ile çarpıp 15 elde edin, sonra 2 ekleyerek 17’ye ulaşın; bu bölünenle eşleşir ve cevabı doğrular.